Náhodné kótované mozaiky s aplikacemi ve výzkumu polykrystalických materiálů

Abstract

Experimental data obtained from polycrystalline microstructure can be in certain situations viewed as a realization of a random field or as a realization of a random marked tessellation with marks such as grain volume or grain orientation. A natural question is, whether there are dependencies within the random field or whether the marks are assigned to each grain independently on the tessellation. In this work characteristics quantifying measure of spatial dependence between marks are presented and based on them non- parametric tests of independent marking of a tessellation are proposed. We investigate power of the tests on newly introduced models of dependently marked tessellations with marks from space representing grain orientation. Proposed methods are applied on real data of microstructure with cubic crystal lattice. 1

Na experimentální data získaná z polykrystalického materiálu můžeme v jistých si- tuacích nahlížet jako na realizaci náhodného pole či jako na realizaci náhodné kótované mozaiky s kótami jako je objem nebo orientace zrna. Při analýze takových dat pak přiro- zeně vyvstávají otázky, zda se v rámci náhodného pole projevují závislosti nebo zda jsou kóty jednotlivým zrnům přiřazeny nezávisle na mozaice. V této práci jsou představeny charakteristiky kvantifikující míru prostorové závislosti kót a na jejich základě jsou navr- ženy neparametrické testy nezávislého kótování náhodné mozaiky. Síla testů je zkoumána na nově zavedených modelech závisle kótovaných mozaik s kótami z prostoru reprezentují- cího orientaci zrn. Metody jsou nakonec aplikovány na mikrostrukturu reálného materiálu s kubickou krystalografickou soustavou. 1