dc.contributor.advisor | Pražák, Dalibor | |
dc.creator | Zelina, Michael | |
dc.date.accessioned | 2020-07-21T09:46:33Z | |
dc.date.available | 2020-07-21T09:46:33Z | |
dc.date.issued | 2020 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/119000 | |
dc.description.abstract | This thesis is devoted to show various applications of fixed point theorems on dif- ferential equations. In the beginning we use a notion of topological degree to derive several fixed points theorems, primarily Brouwer, Schauder and Kakutani-Ky Fan the- orem. Then we apply them on a wide range of relatively simple problems from ordinary and partial differential equations (ode and pde). Finally, we take a look on a few more complex problems. First is an existence of a solution to the model of mechanical os- cillator with non-monotone dependence of both displacement and velocity. Second is a solution to so called Gause predator-prey model with a refuge. The last one is cer- tain partial differential equation with a constraint which determines maximal monotone graph. 1 | en_US |
dc.description.abstract | Tato diplomová práce si klade za cíl demonstrovat řadu aplikací vět o pevných bodech v problematice diferenciálních rovnic. Na začátku uvedeme pojem topolog- ického stupně pomocí něhož dospějeme k několika větám o pevných bodech, především jde o větu Brouwerovu, Schauderovu a Kakutani-Ky Fanovu. Tyto poté užijeme na širší spektrum v zásadě jednoduchých úloh z obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Nakonec se tyto věty pokusíme aplikovat na pár složitějších problémů. První je záležitost existence řešení pro model popisující mechanický oscilátor s nemonotónní závislostí na výchylce i rychlosti. Dále se jedná o řešení takzvaného Gauseho modelu dravec-kořist se skrýší. Na závěr budeme zkoumat jednu parciální diferenciální rovnici s vazbou, která nás dovede k maximálnímu monotónnímu grafu. 1 | cs_CZ |
dc.language | English | cs_CZ |
dc.language.iso | en_US | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | fixed point | en_US |
dc.subject | differential equation | en_US |
dc.subject | compactness | en_US |
dc.subject | topological degree | en_US |
dc.subject | pevný bod | cs_CZ |
dc.subject | diferenciální rovnice | cs_CZ |
dc.subject | kompaktnost | cs_CZ |
dc.subject | topologický stupeň | cs_CZ |
dc.title | Fixed point theorems in the theory of differential equations | en_US |
dc.type | diplomová práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2020 | |
dcterms.dateAccepted | 2020-06-30 | |
dc.description.department | Department of Mathematical Analysis | en_US |
dc.description.department | Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.identifier.repId | 204826 | |
dc.title.translated | Věty o pevném bodě v teorii diferenciálních rovnic | cs_CZ |
dc.contributor.referee | Bárta, Tomáš | |
thesis.degree.name | Mgr. | |
thesis.degree.level | navazující magisterské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Matematická analýza | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Mathematical Analysis | en_US |
thesis.degree.program | Mathematics | en_US |
thesis.degree.program | Matematika | cs_CZ |
uk.thesis.type | diplomová práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysis | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Matematická analýza | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | Mathematical Analysis | en_US |
uk.degree-program.cs | Matematika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Mathematics | en_US |
thesis.grade.cs | Výborně | cs_CZ |
thesis.grade.en | Excellent | en_US |
uk.abstract.cs | Tato diplomová práce si klade za cíl demonstrovat řadu aplikací vět o pevných bodech v problematice diferenciálních rovnic. Na začátku uvedeme pojem topolog- ického stupně pomocí něhož dospějeme k několika větám o pevných bodech, především jde o větu Brouwerovu, Schauderovu a Kakutani-Ky Fanovu. Tyto poté užijeme na širší spektrum v zásadě jednoduchých úloh z obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Nakonec se tyto věty pokusíme aplikovat na pár složitějších problémů. První je záležitost existence řešení pro model popisující mechanický oscilátor s nemonotónní závislostí na výchylce i rychlosti. Dále se jedná o řešení takzvaného Gauseho modelu dravec-kořist se skrýší. Na závěr budeme zkoumat jednu parciální diferenciální rovnici s vazbou, která nás dovede k maximálnímu monotónnímu grafu. 1 | cs_CZ |
uk.abstract.en | This thesis is devoted to show various applications of fixed point theorems on dif- ferential equations. In the beginning we use a notion of topological degree to derive several fixed points theorems, primarily Brouwer, Schauder and Kakutani-Ky Fan the- orem. Then we apply them on a wide range of relatively simple problems from ordinary and partial differential equations (ode and pde). Finally, we take a look on a few more complex problems. First is an existence of a solution to the model of mechanical os- cillator with non-monotone dependence of both displacement and velocity. Second is a solution to so called Gause predator-prey model with a refuge. The last one is cer- tain partial differential equation with a constraint which determines maximal monotone graph. 1 | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
thesis.grade.code | 1 | |
uk.publication-place | Praha | cs_CZ |