Stochastic dynamics and thermodynamics in nonequilibrium steady states

Abstract

In this thesis we study two stochastic models related to operation of a molecular mo- tor. The first is a Brownian particle moving under the action of the highly unstable potential. It can describe fast processes related to individual steps of the motor. We study statistics of trajectories that by chance avoid the unstable region and do not diverge up to a long time. Conditioning on nondivergence gives rise to an effective force, which keeps the particles in the stable area of the potential. We present two stationary distributions which formally resemble the Gibbs canonical distribution with effective potentials and derive asymptotic behaviors of these potentials. The se- cond is the minimal discrete model of the Feynman-Smoluchowski ratchet coupled to two thermal reservoirs. We investigate stationary values of the average steady state currents, activities, and motor efficiency. For the ratchet we construct the driven processes representing mean quantities conditioned on fluctuations of entropy production and show how the entropy production affects mean probability currents and activity. 1

V této práci studujeme dva stochastické modely související s funkcí molekulárních motorů. Prvním je Brownovská částice pohybující se pod vlivem vysoce nestabilního potenciálu. Tento model umožňuje popsat rychlé procesy související s jednotlivými kroky motoru. Zabýváme se statistikou trajektorijí, které se vlivem náhody vyhnou nestabilní oblasti a po dlouhou dobu nedivergují. Podmínka na nedivergenci nám umožňuje získat efektivní sílu, která drží částice ve stabilní oblasti potenciálu. Představujeme dvě stacionární rozdělení, která formálně odpovídají Gi- bbsovu kanonickému rozdělení s efektivními potenciály a odvozujeme asymptotické chování těchto potenciálů. Druhý model je minimalistický diskrétní model Feynmanovy-Smoluchowskeho rohatky provázané se dvěma teplotními rezervoáry. Zkoumáme stacionární hodnoty průměrných rovnováž- ných proudů, aktivity a účinnosti motoru. Pro rohatku zkonstruujeme řízený proces odpovídající středním hodnotám veličin podmíněných na fluktuace produkce entropie a ukazujeme, jak produkce entropie ovlivňuje střední hodnotu pravděpodobnostních toků a aktivity. 1