dc.contributor.advisor | Hladík, Milan | |
dc.creator | Horáček, Jaroslav | |
dc.date.accessioned | 2019-10-23T09:55:28Z | |
dc.date.available | 2019-10-23T09:55:28Z | |
dc.date.issued | 2019 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/111301 | |
dc.description.abstract | First, basic aspects of interval analysis, roles of intervals and their applications are addressed. Then, various classes of interval matrices are described and their relations are depicted. This material forms a prelude to the unifying theme of the rest of the work - solving interval linear systems. Several methods for enclosing the solution set of square and overdetermined interval linear systems are covered and compared. For square systems the new shaving method is introduced, for overdetermined systems the new subsquares approach is introduced. Detecting unsolvability and solvability of such systems is discussed and several polynomial conditions are compared. Two strongest condi- tions are proved to be equivalent under certain assumption. Solving of interval linear systems is used to approach other problems in the rest of the work. Computing enclosures of determinants of interval matrices is addressed. NP- hardness of both relative and absolute approximation is proved. New method based on solving square interval linear systems and Cramer's rule is designed. Various classes of matrices with polynomially computable bounds on determinant are characterized. Solving of interval linear systems is also used to compute the least squares linear and nonlinear interval regression. It is then applied to real... | en_US |
dc.description.abstract | Nejprve představíme základní aspekty intervalové analýzy, role intervalů a jejich aplikace. Poté popíšeme různé třídy intervalových matic a popíšeme je- jich vztahy. Tato látka představuje základ pro jednotící téma celé práce - řešení intervalových lineárních soustav. Představíme a porovnáme několik metod pro řešení čtvercových a přeurčených intervalových soustav. Pro čtvercové soustavy představíme novou shaving me- todu, pro přeurčené soustavy představíme nové schéma podčtverců. Diskutujeme detekci neřešitelnosti a řešitelnosti soustav a porovnáme několik polynomiálních podmínek. Dokážeme, že dvě nejsilnější podmínky jsou ekvivalentní za určitého předpokladu. Řešení intervalových lineárních soustav je poté použito řešení ostat- ních problémů v této práci. Zabýváme se výpočtem obálky determinantu intervalových matic. Dokážeme NP-těžkost relativní i absolutní aproximace. Navrhneme novou metodu založenou na řešení čtvercových intervalových soustav a Kramerově pravidlu. Charakterizu- jeme rozličné třídy matic, u kterých lze spočítat meze determinantu v polynomi- álním čase. Řešení soustav rovnic je též použito k výpočtu lineární a nelineární regrese pomocí nejmenších čtverců. Ta je poté aplikována na reálná medicínská data z analýzy plicních funkcí. Výsledky produkují několik potenciálně klinicky významných... | cs_CZ |
dc.language | English | cs_CZ |
dc.language.iso | en_US | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | interval matrix | en_US |
dc.subject | interval linear system | en_US |
dc.subject | interval linear algebra | en_US |
dc.subject | constraint satisfaction problem | en_US |
dc.subject | interval regression | en_US |
dc.subject | interval determinant | en_US |
dc.subject | computational complexity | en_US |
dc.subject | intervalová matice | cs_CZ |
dc.subject | intervalový lineární systém | cs_CZ |
dc.subject | intervalová lineární algebra | cs_CZ |
dc.subject | splňování omezujících podmínek | cs_CZ |
dc.subject | intervalová regrese | cs_CZ |
dc.subject | intervalový determinant | cs_CZ |
dc.subject | výpočetní složitost | cs_CZ |
dc.title | Interval linear and nonlinear systems | en_US |
dc.type | dizertační práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2019 | |
dcterms.dateAccepted | 2019-06-06 | |
dc.description.department | Katedra aplikované matematiky | cs_CZ |
dc.description.department | Department of Applied Mathematics | en_US |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.identifier.repId | 113671 | |
dc.title.translated | Intervalové lineární a nelineární systémy | cs_CZ |
dc.contributor.referee | Garloff, Jürgen | |
dc.contributor.referee | Ratschan, Stefan | |
thesis.degree.name | Ph.D. | |
thesis.degree.level | doktorské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Discrete Models and Algorithms | en_US |
thesis.degree.discipline | Diskrétní modely a algoritmy | cs_CZ |
thesis.degree.program | Informatics | en_US |
thesis.degree.program | Informatika | cs_CZ |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Diskrétní modely a algoritmy | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | Discrete Models and Algorithms | en_US |
uk.degree-program.cs | Informatika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Informatics | en_US |
thesis.grade.cs | Prospěl/a | cs_CZ |
thesis.grade.en | Pass | en_US |
uk.abstract.cs | Nejprve představíme základní aspekty intervalové analýzy, role intervalů a jejich aplikace. Poté popíšeme různé třídy intervalových matic a popíšeme je- jich vztahy. Tato látka představuje základ pro jednotící téma celé práce - řešení intervalových lineárních soustav. Představíme a porovnáme několik metod pro řešení čtvercových a přeurčených intervalových soustav. Pro čtvercové soustavy představíme novou shaving me- todu, pro přeurčené soustavy představíme nové schéma podčtverců. Diskutujeme detekci neřešitelnosti a řešitelnosti soustav a porovnáme několik polynomiálních podmínek. Dokážeme, že dvě nejsilnější podmínky jsou ekvivalentní za určitého předpokladu. Řešení intervalových lineárních soustav je poté použito řešení ostat- ních problémů v této práci. Zabýváme se výpočtem obálky determinantu intervalových matic. Dokážeme NP-těžkost relativní i absolutní aproximace. Navrhneme novou metodu založenou na řešení čtvercových intervalových soustav a Kramerově pravidlu. Charakterizu- jeme rozličné třídy matic, u kterých lze spočítat meze determinantu v polynomi- álním čase. Řešení soustav rovnic je též použito k výpočtu lineární a nelineární regrese pomocí nejmenších čtverců. Ta je poté aplikována na reálná medicínská data z analýzy plicních funkcí. Výsledky produkují několik potenciálně klinicky významných... | cs_CZ |
uk.abstract.en | First, basic aspects of interval analysis, roles of intervals and their applications are addressed. Then, various classes of interval matrices are described and their relations are depicted. This material forms a prelude to the unifying theme of the rest of the work - solving interval linear systems. Several methods for enclosing the solution set of square and overdetermined interval linear systems are covered and compared. For square systems the new shaving method is introduced, for overdetermined systems the new subsquares approach is introduced. Detecting unsolvability and solvability of such systems is discussed and several polynomial conditions are compared. Two strongest condi- tions are proved to be equivalent under certain assumption. Solving of interval linear systems is used to approach other problems in the rest of the work. Computing enclosures of determinants of interval matrices is addressed. NP- hardness of both relative and absolute approximation is proved. New method based on solving square interval linear systems and Cramer's rule is designed. Various classes of matrices with polynomially computable bounds on determinant are characterized. Solving of interval linear systems is also used to compute the least squares linear and nonlinear interval regression. It is then applied to real... | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.publication.place | Praha | cs_CZ |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra aplikované matematiky | cs_CZ |
thesis.grade.code | P | |