Interval linear and nonlinear systems
Intervalové lineární a nelineární systémy
dissertation thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/111301Identifiers
Study Information System: 113671
Collections
- Kvalifikační práce [9074]
Author
Advisor
Referee
Garloff, Jürgen
Ratschan, Stefan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Discrete Models and Algorithms
Department
Department of Applied Mathematics
Date of defense
6. 6. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Pass
Keywords (Czech)
intervalová matice, intervalový lineární systém, intervalová lineární algebra, splňování omezujících podmínek, intervalová regrese, intervalový determinant, výpočetní složitost
Keywords (English)
interval matrix, interval linear system, interval linear algebra, constraint satisfaction problem, interval regression, interval determinant, computational complexity
Nejprve představíme základní aspekty intervalové analýzy, role intervalů a jejich aplikace. Poté popíšeme různé třídy intervalových matic a popíšeme je- jich vztahy. Tato látka představuje základ pro jednotící téma celé práce - řešení intervalových lineárních soustav. Představíme a porovnáme několik metod pro řešení čtvercových a přeurčených intervalových soustav. Pro čtvercové soustavy představíme novou shaving me- todu, pro přeurčené soustavy představíme nové schéma podčtverců. Diskutujeme detekci neřešitelnosti a řešitelnosti soustav a porovnáme několik polynomiálních podmínek. Dokážeme, že dvě nejsilnější podmínky jsou ekvivalentní za určitého předpokladu. Řešení intervalových lineárních soustav je poté použito řešení ostat- ních problémů v této práci. Zabýváme se výpočtem obálky determinantu intervalových matic. Dokážeme NP-těžkost relativní i absolutní aproximace. Navrhneme novou metodu založenou na řešení čtvercových intervalových soustav a Kramerově pravidlu. Charakterizu- jeme rozličné třídy matic, u kterých lze spočítat meze determinantu v polynomi- álním čase. Řešení soustav rovnic je též použito k výpočtu lineární a nelineární regrese pomocí nejmenších čtverců. Ta je poté aplikována na reálná medicínská data z analýzy plicních funkcí. Výsledky produkují několik potenciálně klinicky významných...
First, basic aspects of interval analysis, roles of intervals and their applications are addressed. Then, various classes of interval matrices are described and their relations are depicted. This material forms a prelude to the unifying theme of the rest of the work - solving interval linear systems. Several methods for enclosing the solution set of square and overdetermined interval linear systems are covered and compared. For square systems the new shaving method is introduced, for overdetermined systems the new subsquares approach is introduced. Detecting unsolvability and solvability of such systems is discussed and several polynomial conditions are compared. Two strongest condi- tions are proved to be equivalent under certain assumption. Solving of interval linear systems is used to approach other problems in the rest of the work. Computing enclosures of determinants of interval matrices is addressed. NP- hardness of both relative and absolute approximation is proved. New method based on solving square interval linear systems and Cramer's rule is designed. Various classes of matrices with polynomially computable bounds on determinant are characterized. Solving of interval linear systems is also used to compute the least squares linear and nonlinear interval regression. It is then applied to real...
Citace dokumentu
Metadata
Show full item recordRelated items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Individuální charakteristiky řečového rytmu ve čtených hlasatelstvích v ruštině
Defence status: DEFENDEDČížková, Irena (Univerzita Karlova, Filozofická fakulta, 2015)Date of defense: 17. 6. 2015Individuální charakteristiky řečového rytmu ve čtených hlasatelstvích v ruštině Bc. Irena Čížková Abstrakt V této diplomové práci je zpracována problematika individuálních rytmických charakteristik pěti rodilých mluvčích ... -
Potřeba krizové intervence u neformálně pečujících
Defence status: DEFENDEDHašplová, Anna (Univerzita Karlova, Filozofická fakulta, 2019)Date of defense: 18. 6. 2019Tato bakalářská práce se zabývá krizovou intervencí u osob pečujících o jejich blízké (tzv. neformálně pečující). Teoretická část práce pojednává o neformálně pečujících, jejich kvalitě života, krizi, typologií krizí, ... -
Interval spolehlivosti pro parametr binomického rozdělení
Defence status: DEFENDEDRusá, Pavla (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2016)Date of defense: 2. 9. 2016Bakalářská práce se zabývá konstruováním intervalů spolehlivosti pro pa- rametr binomického rozdělení. V první části se zabýváme vztahem mezi tes- továním hypotéz a intervalem spolehlivosti, na kterém jsou metody uvedené ...