Show simple item record

Neabsolutně konvergentní integrály
dc.contributor.advisorMalý, Jan
dc.creatorKuncová, Kristýna
dc.date.accessioned2019-10-21T10:37:41Z
dc.date.available2019-10-21T10:37:41Z
dc.date.issued2019
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/111234
dc.description.abstractTitle: Nonabsolutely convergent integrals Author: Krist'yna Kuncov'a Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Jan Mal'y, DrSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: In this thesis we develop the theory of nonabsolutely convergent Hen- stock-Kurzweil type packing integrals in different spaces. In the framework of metric spaces we define the packing integral and the uniformly controlled inte- gral of a function with respect to metric distributions. Applying the theory to the notion of currents we then prove a generalization of the Stokes theorem. In Rn we introduce the packing R and R∗ integrals, which are defined as charges - additive functionals on sets of bounded variation. We provide comparison with miscellaneous types of integrals such as R and R∗ integral in Rn or MCα integral in R. On the real line we then study a scale of integrals based on the so called p-oscillation. We show that our indefinite integrals are a.e. approximately differ- entiable and we give comparison with other nonabsolutely convergent integrals. Keywords: Nonabsolutely convergent integrals, BV sets, Henstock-Kurzweil in- tegral, Divergence theorem, Analysis in metric measure spaces 1en_US
dc.description.abstractNázev práce: Neabsolutně konvergentní integrály Autor: Kristýna Kuncová Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: V této práci rozvíjíme teorii neabsolutně konvergentních packing in- tegrálů Henstock-Kurzweilovského typu v rozličných prostorech. Na metrických prostorech definujeme packing integrál a UC integrál funkce vzhledem k met- rickým distribucím. Teorii pak aplikujeme na tzv. currenty, díky čemuž dokážeme zobecnění Stokesovy věty. V Rn zavádíme packing R a R∗ integrály, které definujeme jako charge - aditivní funkcionály na množinách s konečnou variací. Porovnáváme je s dalšími typy integrálů, např. s R a R∗ integrálem v Rn nebo s MCα integrálem v R. Na reálné ose studujeme škálu integrálů založených na pojmu p-oscilace. Ukážeme, že tyto neurčité integrály jsou s. v. aproximativně diferencovatelné, a srovnáme je s dalšími neabsolutně konvergentními integrály. Klíčová slova: Neabsolutně konvergentní integrály, BV množiny, Henstock-Kurz- weilův integrál, Věta o divergenci, Analýza v metrických prostorech s mírou 1cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectNonabsolutely convergent integralsen_US
dc.subjectBV setsen_US
dc.subjectHenstock-Kurzweil integralen_US
dc.subjectDivergence theoremen_US
dc.subjectAnalysis in metric measure spacesen_US
dc.subjectNeabsolutně konvergentní integrálycs_CZ
dc.subjectBV množinycs_CZ
dc.subjectHenstock-Kurzweilův integrálcs_CZ
dc.subjectVěta o divergencics_CZ
dc.subjectAnalýza v metrických prostorech s míroucs_CZ
dc.titleNonabsolutely convergent integralsen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2019
dcterms.dateAccepted2019-09-30
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId107990
dc.title.translatedNeabsolutně konvergentní integrálycs_CZ
dc.contributor.refereeSlavík, Antonín
dc.contributor.refereeTvrdý, Milan
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical Analysisen_US
thesis.degree.disciplineMatematická analýzacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematická analýzacs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical Analysisen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csNázev práce: Neabsolutně konvergentní integrály Autor: Kristýna Kuncová Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: V této práci rozvíjíme teorii neabsolutně konvergentních packing in- tegrálů Henstock-Kurzweilovského typu v rozličných prostorech. Na metrických prostorech definujeme packing integrál a UC integrál funkce vzhledem k met- rickým distribucím. Teorii pak aplikujeme na tzv. currenty, díky čemuž dokážeme zobecnění Stokesovy věty. V Rn zavádíme packing R a R∗ integrály, které definujeme jako charge - aditivní funkcionály na množinách s konečnou variací. Porovnáváme je s dalšími typy integrálů, např. s R a R∗ integrálem v Rn nebo s MCα integrálem v R. Na reálné ose studujeme škálu integrálů založených na pojmu p-oscilace. Ukážeme, že tyto neurčité integrály jsou s. v. aproximativně diferencovatelné, a srovnáme je s dalšími neabsolutně konvergentními integrály. Klíčová slova: Neabsolutně konvergentní integrály, BV množiny, Henstock-Kurz- weilův integrál, Věta o divergenci, Analýza v metrických prostorech s mírou 1cs_CZ
uk.abstract.enTitle: Nonabsolutely convergent integrals Author: Krist'yna Kuncov'a Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Jan Mal'y, DrSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: In this thesis we develop the theory of nonabsolutely convergent Hen- stock-Kurzweil type packing integrals in different spaces. In the framework of metric spaces we define the packing integral and the uniformly controlled inte- gral of a function with respect to metric distributions. Applying the theory to the notion of currents we then prove a generalization of the Stokes theorem. In Rn we introduce the packing R and R∗ integrals, which are defined as charges - additive functionals on sets of bounded variation. We provide comparison with miscellaneous types of integrals such as R and R∗ integral in Rn or MCα integral in R. On the real line we then study a scale of integrals based on the so called p-oscillation. We show that our indefinite integrals are a.e. approximately differ- entiable and we give comparison with other nonabsolutely convergent integrals. Keywords: Nonabsolutely convergent integrals, BV sets, Henstock-Kurzweil in- tegral, Divergence theorem, Analysis in metric measure spaces 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ
thesis.grade.codeP


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV