Show simple item record

Zobecněná komplexní geometrie
dc.contributor.advisorJurčo, Branislav
dc.creatorZika, Martin
dc.date.accessioned2019-10-18T08:28:00Z
dc.date.available2019-10-18T08:28:00Z
dc.date.issued2019
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/110037
dc.description.abstractIn an attempt to unify the underlying geometry of Hamilton's equations with the language of complex geometry, we motivate the research of generalized com- plex geometry. We construct the structure of a Courant algebroid on the di- rect sum of the tangent and cotangent bundle TM ⊕ T∗ M as we research the Courant bracket. The key notion of an involutive fibre-wise isotropic subbun- dle, a Dirac structure, is introduced and serves to specify a generalized complex structure. Generalized complex submanifolds are mentioned as well as the process of Dirac redution. Generalized complex geometry and the natural mechanisms in the Courant algebroid setting are then utilised as an interpretational tool in mathematical physics and related areas. We study a reduction of the symplectic structure of a harmonic oscillator, reflect on the nature of the Dirac bracket in string theory and relate a solution of a PDE to a generalized complex submanifold through the Monge-Amp`ere equations. 1en_US
dc.description.abstractV pokusu o sjednocení vnitřní geometrie Hamiltonových rovnic s jazykem komplexních struktur motivujeme studium zobecněné komplexní geometrie. Při zkoumání Courantovy závorky zkonstruujeme strukturu Courantova algebroidu na přímém součtu tečného a kotečného bundlu TM ⊕ T∗ M. Zavedeme klíčový pojem involutivního po vlákně izotropického podbundlu, tedy Dirakovské struk- tury, která nadále slouží mimo jiné k definici zobecněných komplexních struk- tur. Zmíníme také zobecněné komplexní podvariety a proces Dirakovské re- dukce. Zobecněnou komplexní geometrii a přirozené mechanismy Courantova al- gebroidu využijeme jako interpretační rámec v matematické fyzice a souvisejících oborech. Prozkoumáme redukci symplektické struktury harmonického oscilátoru, zamyslíme se nad podstatou Dirakovy závorky v teorii strun a najdeme souvislost mezi řešením PDR a jistou zobecněnou komplexní podvarietou s pomocí Monge- Amp`erových rovnic. 1cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectCourantův algebroidcs_CZ
dc.subjectDirakova strukturacs_CZ
dc.subjectzobecněná komplexní strukturacs_CZ
dc.subjectMonge-Ampèrovy rovnicecs_CZ
dc.subjectDirakova závorkacs_CZ
dc.subjectDirakova redukcecs_CZ
dc.subjectCourant algebroiden_US
dc.subjectDirac structureen_US
dc.subjectgeneralized complex structureen_US
dc.subjectMonge-Ampère equationsen_US
dc.subjectDirac bracketen_US
dc.subjectDirac reductionen_US
dc.titleZobecněná komplexní geometrieen_US
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2019
dcterms.dateAccepted2019-09-12
dc.description.departmentMatematický ústav UKcs_CZ
dc.description.departmentMathematical Institute of Charles Universityen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId213323
dc.title.translatedZobecněná komplexní geometriecs_CZ
dc.contributor.refereeBugden, Mark
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Physicsen_US
thesis.degree.disciplineObecná fyzikacs_CZ
thesis.degree.programFyzikacs_CZ
thesis.degree.programPhysicsen_US
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Matematický ústav UKcs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Mathematical Institute of Charles Universityen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná fyzikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Physicsen_US
uk.degree-program.csFyzikacs_CZ
uk.degree-program.enPhysicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csV pokusu o sjednocení vnitřní geometrie Hamiltonových rovnic s jazykem komplexních struktur motivujeme studium zobecněné komplexní geometrie. Při zkoumání Courantovy závorky zkonstruujeme strukturu Courantova algebroidu na přímém součtu tečného a kotečného bundlu TM ⊕ T∗ M. Zavedeme klíčový pojem involutivního po vlákně izotropického podbundlu, tedy Dirakovské struk- tury, která nadále slouží mimo jiné k definici zobecněných komplexních struk- tur. Zmíníme také zobecněné komplexní podvariety a proces Dirakovské re- dukce. Zobecněnou komplexní geometrii a přirozené mechanismy Courantova al- gebroidu využijeme jako interpretační rámec v matematické fyzice a souvisejících oborech. Prozkoumáme redukci symplektické struktury harmonického oscilátoru, zamyslíme se nad podstatou Dirakovy závorky v teorii strun a najdeme souvislost mezi řešením PDR a jistou zobecněnou komplexní podvarietou s pomocí Monge- Amp`erových rovnic. 1cs_CZ
uk.abstract.enIn an attempt to unify the underlying geometry of Hamilton's equations with the language of complex geometry, we motivate the research of generalized com- plex geometry. We construct the structure of a Courant algebroid on the di- rect sum of the tangent and cotangent bundle TM ⊕ T∗ M as we research the Courant bracket. The key notion of an involutive fibre-wise isotropic subbun- dle, a Dirac structure, is introduced and serves to specify a generalized complex structure. Generalized complex submanifolds are mentioned as well as the process of Dirac redution. Generalized complex geometry and the natural mechanisms in the Courant algebroid setting are then utilised as an interpretational tool in mathematical physics and related areas. We study a reduction of the symplectic structure of a harmonic oscillator, reflect on the nature of the Dirac bracket in string theory and relate a solution of a PDE to a generalized complex submanifold through the Monge-Amp`ere equations. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Matematický ústav UKcs_CZ
thesis.grade.code1


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV