Robust approaches in portfolio optimization with stochastic dominance
Robustní přístupy v optimalizaci portfolia se stochastickou dominancí
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/109247Identifiers
Study Information System: 201774
Collections
- Kvalifikační práce [11217]
Author
Advisor
Referee
Lachout, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
9. 9. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
optimalizace portfolia, robustní optimalizace, stochastická optimalizace, stochastická dominanceKeywords (English)
Portfolio optimization, robust optimization, stochastic optimization, stochastic dominanceV problému optimalizace portfolia využíváme moderní přístup stochastické dominance, kde chceme, aby portfolio dominovalo benchmark. Jelikož je rozdělení výnosů často jen odhadnuto z dat, hledáme nejhorší rozdělení, které se liší od empirického rozdělení maximálně o předem nastavenou hodnotu. Nejdříve definujeme, v jakém smyslu je rozdělení nejhorší pro první a druhý řád stochastické dominance. Pro druhý řád stochastické dominance využíváme dvě odlišné formulace pro nejhorší případ. Odvozujeme test robustní stochastické dominance pro všechny zmíněné přístupy a nacházíme nejhorší rozdělení jako optimální řešení nelineárního maximalizačního problému. Dále odvozujeme programy pro maximalizaci účelové funkce přes váhy portfolia s robustní stochastickou dominancí v omezeních. Uvažujeme buď robustnost ve výnosech, nebo v pravděpodobnostech, pro první i druhý řád stochastické dominance. Podle našeho nejlepšího vědomí takový program ještě nikdo nedokázal odvodit. Aplikujeme všechny odvozené optimalizační programy na reálná data, přesněji na výnosy aktiv zachycených Dow Jones Industrial Average, a analyzujeme detailně dané problémy s využitím optimálních řešení pro různá nastavení optimalizačních programů. Portfolia odvozená s robustností ve výnosech překonala portfolia odvozená bez robustnosti v analýze mimo učící...
We use modern approach of stochastic dominance in portfolio optimization, where we want the portfolio to dominate a benchmark. Since the distribution of returns is often just estimated from data, we look for the worst distribution that differs from empirical distribution at maximum by a predefined value. First, we define in what sense the distribution is the worst for the first and second order stochastic dominance. For the second order stochastic dominance, we use two different formulations for the worst case. We derive the robust stochastic dominance test for all the mentioned approaches and find the worst case distribution as the optimal solution of a non-linear maximization problem. Then we derive programs to maximize an objective function over the weights of the portfolio with robust stochastic dominance in constraints. We consider robustness either in returns or in probabilities for both the first and the second order stochastic dominance. To the best of our knowledge nobody was able to derive such program before. We apply all the derived optimization programs to real life data, specifically to returns of assets captured by Dow Jones Industrial Average, and we analyze the problems in detail using optimal solutions of the optimization programs with multiple setups. The portfolios calculated using...