Kvazilokální horizonty

Abstract

V této práci diskutujeme nevýhody globálně definovaného horizontu událostí a uvádíme kvazilokální definici časového řezu hranice černé díry jako tzv. mar- ginálně zachycenou plochu, na níž vymizí expanze vnější normálové kongruence nulových světočar. Následuje přehled různých typů kvazilokálních horizontů - zdánlivého horizontu, zachycujícího horizontu a izolovaného a dynamického hori- zontu. Dále kvazilokální horizonty počítáme a analyzujeme ve dvou dynamických prostoročasech, které se používají jako nehomogenní kosmologické modely. Ve sféricky symetrickém Lemaîtrově prostoročasu jsme objevili budoucí i minulý ho- rizont, který je nulového charakteru a má lokálně shodnou geometrii s horizontem LTB prostoročasu. V nesymetrickém Szekeresově-Szafronově prostoročasu, kon- krétně ve třídě řešení s β,z ̸= 0, jsme odvodili rovnici horizontu, ovšem vzhledem k tomu, že tento prostoročas není v důsledku absence symetrie adaptovaný na 2+2 rozštěpení, byly pokusy o odhad jejího řešení neúspěšné. Pouze ve speciálním případě, kdy funkce Φ nezávisí na souřadnici z, jsme našli podmínku na existenci horizontu, a sice Φ,t Φ > 0. 1

In this thesis we discuss drawbacks of the event horizon which is defined glo- bally in spacetime and we introduce a quasilocal definition of black hole boundary foliated by marginally trapped surfaces on which the expansion of the outer null normal congruence becomes zero. List of different types of quasilocal horizons follows, i.e. apparent horizon, trapping horizon and isolated and dynamical hori- zon. Subsequently we calculate and analyse quasilocal horizons in two dynamical spacetimes which are used as inhomogeneous cosmological models. We discover future and past horizon in spherically symmetric Lemaître spacetime and we come to conclusion that both are null and have locally the same geometry as the ho- rizons in the LTB spacetime. Then we study Szekeres-Szafron spacetime with no symmetries, particularly its subfamily with β,z ̸= 0, and we derive the equation of the horizon. However, because of the lack of symmetries the spacetime is not adapted to double-null foliation, therefore we were unsuccessful in our attempts to estimate the equation's solution. Only in a special case when the function Φ does not depend on the coordinate z we found a condition on the existence of the horizon, that is Φ,t Φ > 0. 1