Show simple item record

Combinatorial problems on permutations
dc.contributor.advisorSlavík, Antonín
dc.creatorWolfová, Mária
dc.date.accessioned2019-10-17T11:14:39Z
dc.date.available2019-10-17T11:14:39Z
dc.date.issued2019
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/109144
dc.description.abstractIn its theoretical part, this thesis sums up the basic knowledge concerning permutations. Besides the representation of permutations and determination of their fundamental characteristics, the theoretical part is, first of all, aimed at results concerning the decomposition of permutations into disjoint cycles and at finding the number of permutations with a certain characteristic. We introduce the fundamental bijection that is useful for solving many problems concerning the permutations. Further on, we focus on the number of permutations without a fixed point, Eulerian numbers expressing the number of permutations with a given number of descents, and the number of permutations with a given number of excedances, Stirling numbers of the first kind expressing the number of permutations with a given number of cycles, and Catalan numbers representing the number of permutations avoiding a chosen pattern of length three. Attention is also paid to the Gilbreath permutations and their characteristics. The practical part consists of 14 solved problems. The solutions rely on the results presented in the theoretical part, and there are deduced some further interesting results concerning random permutations.en_US
dc.description.abstractDiplomová práce ve své teoretické části shrnuje základní poznatky týkající se permutací. Kromě způsobů reprezentace permutací a určování jejich základních charakteristik se teoretická část zaměřuje především na výsledky týkající se rozkladu permutace na nezávislé cykly a hledání počtu permutací s určitou vlastností. Je zavedena takzvaná základní bijekce užitečná při řešení mnoha problémů týkajících se permutací. Dále je odvozen počet permutací bez pevného bodu, Eulerova čísla vyjadřující počet permutací s daným počtem sestupů a počet permutací s daným počtem překročení, Stirlingova čísla 1. druhu vyjadřující počet permutací s daným počtem cyklů a Catalanova čísla vyjadřující počet permutací, které neobsahují zvolený vzor délky tři. Pozornost je věnována rovněž Gilbreathovým permutacím a jejich vlastnostem. V praktické části je prezentováno 14 motivačních úloh. Při řešení těchto úloh jsou využity poznatky z teoretické části a odvozeny některé další zajímavé výsledky týkající se náhodných permutací.cs_CZ
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectnáhodná permutacecs_CZ
dc.subjectnezávislé cyklycs_CZ
dc.subjectpevné bodycs_CZ
dc.subjectEulerova číslacs_CZ
dc.subjectStirlingova číslacs_CZ
dc.subjectvzorycs_CZ
dc.subjectGilbreathovy permutacecs_CZ
dc.subjectrandom permutationen_US
dc.subjectdisjoint cyclesen_US
dc.subjectfixed pointsen_US
dc.subjectEulerian numbersen_US
dc.subjectStirling numbersen_US
dc.subjectpattern avoidanceen_US
dc.subjectGilbreath permutationsen_US
dc.titleKombinatorické úlohy o permutacíchcs_CZ
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2019
dcterms.dateAccepted2019-09-06
dc.description.departmentDepartment of Mathematics Educationen_US
dc.description.departmentKatedra didaktiky matematikycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId188627
dc.title.translatedCombinatorial problems on permutationsen_US
dc.contributor.refereeRmoutil, Martin
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineTeaching of Chemistry for Secondary Schools - Training Teachers of Mathematicsen_US
thesis.degree.disciplineUčitelství chemie pro střední školy - Učitelství matematikycs_CZ
thesis.degree.programChemistryen_US
thesis.degree.programChemiecs_CZ
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra didaktiky matematikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematics Educationen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csUčitelství chemie pro střední školy - Učitelství matematikycs_CZ
uk.degree-discipline.enTeaching of Chemistry for Secondary Schools - Training Teachers of Mathematicsen_US
uk.degree-program.csChemiecs_CZ
uk.degree-program.enChemistryen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csDiplomová práce ve své teoretické části shrnuje základní poznatky týkající se permutací. Kromě způsobů reprezentace permutací a určování jejich základních charakteristik se teoretická část zaměřuje především na výsledky týkající se rozkladu permutace na nezávislé cykly a hledání počtu permutací s určitou vlastností. Je zavedena takzvaná základní bijekce užitečná při řešení mnoha problémů týkajících se permutací. Dále je odvozen počet permutací bez pevného bodu, Eulerova čísla vyjadřující počet permutací s daným počtem sestupů a počet permutací s daným počtem překročení, Stirlingova čísla 1. druhu vyjadřující počet permutací s daným počtem cyklů a Catalanova čísla vyjadřující počet permutací, které neobsahují zvolený vzor délky tři. Pozornost je věnována rovněž Gilbreathovým permutacím a jejich vlastnostem. V praktické části je prezentováno 14 motivačních úloh. Při řešení těchto úloh jsou využity poznatky z teoretické části a odvozeny některé další zajímavé výsledky týkající se náhodných permutací.cs_CZ
uk.abstract.enIn its theoretical part, this thesis sums up the basic knowledge concerning permutations. Besides the representation of permutations and determination of their fundamental characteristics, the theoretical part is, first of all, aimed at results concerning the decomposition of permutations into disjoint cycles and at finding the number of permutations with a certain characteristic. We introduce the fundamental bijection that is useful for solving many problems concerning the permutations. Further on, we focus on the number of permutations without a fixed point, Eulerian numbers expressing the number of permutations with a given number of descents, and the number of permutations with a given number of excedances, Stirling numbers of the first kind expressing the number of permutations with a given number of cycles, and Catalan numbers representing the number of permutations avoiding a chosen pattern of length three. Attention is also paid to the Gilbreath permutations and their characteristics. The practical part consists of 14 solved problems. The solutions rely on the results presented in the theoretical part, and there are deduced some further interesting results concerning random permutations.en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra didaktiky matematikycs_CZ
thesis.grade.code1


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV