Real Time Visualization of Chaotic Functions

Abstract

Fraktály patřı́ mezi fundamentálnı́ přı́rodnı́ struktury, které fascinovaly odbornou veřejnost po mnoho let. K lepšı́mu pochopenı́ fraktálů mohou být použity vizualizačnı́ metody. Tato práce se zaměřuje na zobrazovánı́ fraktálů podobných Mandelbrototově množině a Newtonovu fraktálu v reálném čase. Detailnı́ prozkoumávánı́ těchto fraktálů je komplikované, vzhledem k jejich rekurzivnosti, která způsobuje, že jejich zobrazovánı́ je výpočetně náročné. Existujı́cı́ řešenı́ nepracujı́ v reálném čase nebo majı́ přı́liš nı́zkou vizuálnı́ kvalitu. Klademe si za cı́l toto změnit a umožnit zobrazovánı́ ve vysoké kva- litě v reálném čase. Během analýzy problému zobecnı́me fraktály na cha- otické funkce. K dosaženı́ vysoké kvality s nı́zkou režiı́ představujeme me- todu adaptivnı́ho super-samplovánı́ chaotických funkcı́. Pro dosaženı́ výkonu v reálném čase představujeme, jak využı́t recyklaci samplů, techniku foveated rendering a dalšı́ techniky. Naimplementovali jsme paralelnı́ vysoko-kvalitnı́ render, který běžı́ v reálném čase, na GPU, a produkuje vizuálně atraktivnı́ náhledy daného fraktálu. Náš program dovede zobrazovat libovolnou chao- tickou funkci. Tı́mto otevı́ráme široké veřejnosti svět vizualizace chaotických...

Fractals are a fundamental natural structure that has fascinated the sci- entific community for a long time. To allow for better understanding of fractals, visualization techniques can be used. The focus of this thesis is real-time rendering of fractals that are similar to the Mandelbrot set or the Newton fractal. Detailed exploration of these fractals is complicated due to their recursive-manner which leads to the fact that rendering them is com- putationally demanding. Existing solutions do not work in real-time or have low visual quality. We want to change that and allow high-quality real- time rendering. During our analysis of the problem, we generalize fractals to chaotic functions. To achieve high-quality rendering with low overhead, we introduce a method for adaptive super-sampling of chaotic functions. To achieve real-time performance, we show how to use sample reuse, foveated rendering, and other techniques. We implement a parallel, GPU-based, high- quality renderer that runs in real-time and produces visually-attractive views of given fractals. The program can visualize any given chaotic function. This way, we open the realm of real-time visualization of chaotic functions to the public and lay a basis for future research. 1