dc.contributor.advisor | Šaroch, Jan | |
dc.creator | Matoušek, Cyril | |
dc.date.accessioned | 2019-10-16T15:47:47Z | |
dc.date.available | 2019-10-16T15:47:47Z | |
dc.date.issued | 2019 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/108962 | |
dc.description.abstract | In this thesis, we study the problem of the existence of test modules for the projectivity. A right R-module is said to be a test module if it holds for every right R-module M that M is projective whenever T ∈ M⊥ . We show that test modules exist over right perfect rings, although their existence is not provable in ZFC in case of non-right perfect rings. In order to prove this, we use Shelah's uni- formization principle, which is independent of the axioms of ZFC. Furthermore, we show that test modules exist over rings of finite global dimension assuming the weak diamond principle, which is also independent of ZFC. 1 | en_US |
dc.description.abstract | Tato práce se zabývá otázkou existence testovacích modulů pro projektivitu. Testovacím modulem rozumíme pravý R-modul T takový, že pro každý pravý R-modul M platí, že M je projektivní, pokud T ∈ M⊥ . Ukážeme, že testovací moduly existují nad zprava perfektními okruhy, ale pro okruhy zprava neperfektní je jejich existence nedokazatelná v ZFC. K tomu užijeme Shelahův uniformizační princip, který je nezávislý na axiomech ZFC. Dále ukážeme, že za předpokladu slabého diamantového principu, rovněž nezávislého na ZFC, existují testovací moduly v okruzích konečné pravé globální dimenze. 1 | cs_CZ |
dc.language | Čeština | cs_CZ |
dc.language.iso | cs_CZ | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | projektivní modul | cs_CZ |
dc.subject | testovací modul pro projektivitu | cs_CZ |
dc.subject | perfektní okruh | cs_CZ |
dc.subject | uniformizační princip | cs_CZ |
dc.subject | diamantový princip | cs_CZ |
dc.subject | projective module | en_US |
dc.subject | test module for projectivity | en_US |
dc.subject | perfect ring | en_US |
dc.subject | uniformization principle | en_US |
dc.subject | diamond principle | en_US |
dc.title | Testování projektivity modulů | cs_CZ |
dc.type | bakalářská práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2019 | |
dcterms.dateAccepted | 2019-09-04 | |
dc.description.department | Department of Algebra | en_US |
dc.description.department | Katedra algebry | cs_CZ |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.identifier.repId | 212092 | |
dc.title.translated | Testing the projectivity of modules | en_US |
dc.contributor.referee | Žemlička, Jan | |
thesis.degree.name | Bc. | |
thesis.degree.level | bakalářské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Obecná matematika | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | General Mathematics | en_US |
thesis.degree.program | Matematika | cs_CZ |
thesis.degree.program | Mathematics | en_US |
uk.thesis.type | bakalářská práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebry | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Algebra | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Obecná matematika | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | General Mathematics | en_US |
uk.degree-program.cs | Matematika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Mathematics | en_US |
thesis.grade.cs | Výborně | cs_CZ |
thesis.grade.en | Excellent | en_US |
uk.abstract.cs | Tato práce se zabývá otázkou existence testovacích modulů pro projektivitu. Testovacím modulem rozumíme pravý R-modul T takový, že pro každý pravý R-modul M platí, že M je projektivní, pokud T ∈ M⊥ . Ukážeme, že testovací moduly existují nad zprava perfektními okruhy, ale pro okruhy zprava neperfektní je jejich existence nedokazatelná v ZFC. K tomu užijeme Shelahův uniformizační princip, který je nezávislý na axiomech ZFC. Dále ukážeme, že za předpokladu slabého diamantového principu, rovněž nezávislého na ZFC, existují testovací moduly v okruzích konečné pravé globální dimenze. 1 | cs_CZ |
uk.abstract.en | In this thesis, we study the problem of the existence of test modules for the projectivity. A right R-module is said to be a test module if it holds for every right R-module M that M is projective whenever T ∈ M⊥ . We show that test modules exist over right perfect rings, although their existence is not provable in ZFC in case of non-right perfect rings. In order to prove this, we use Shelah's uni- formization principle, which is independent of the axioms of ZFC. Furthermore, we show that test modules exist over rings of finite global dimension assuming the weak diamond principle, which is also independent of ZFC. 1 | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.publication.place | Praha | cs_CZ |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebry | cs_CZ |
thesis.grade.code | 1 | |