Prvočinitelé v diskrétně uspořádaných kvazieukleidovských oborech

Abstract

This thesis studies discretely ordered quasi-Euclidean domains. The goal is to study primes and prime pairs in them and to answer the question, whether there can be a cofinal set of them. The first construction gives a domain that does not have a cofinal set primes. Another construction builds a principal ideal domain, which has a cofinal set of primes, but no two distinct non-standard primes differ by a natural number, so there is not a cofinal set of prime pairs. Furthermore, the thesis describes a construction of a principal ideal domain, whitch has a cofinal set of prime a-pairs for any even positive integer a. 1

V této práci jsou představeny diskrétně uspořádané kvazieukleidovské obory. Cílem je prozkoumat v nich množinu prvočinitelů a prvočinitelových dvojic a to, zda tato množina může být kofinální. Součástí práce je konstrukce takového oboru, který nemá kofinální množinu prvočinitelů. Dalším výsledkem je kon- strukce oboru, který je oborem integrity hlavních ideálů, má kofinální množinu prvočinitelů, ale žádní dva netriviální prvočinitelé nemají rozdíl roven přiroze- nému číslu, speciálně v něm tedy není kofinální množina prvočinitelových dvojic. Dále je v práci uvedena konstrukce oboru integrity hlavních ideálů, který má kofinální množinu prvočinitelových a-dvojic pro libovolné sudé přirozené číslo a. 1