Latinské obdĺžniky s troma riadkami a asociativita

Abstract

Táto práca sa venuje vlastnostiam permutácií a latinským obdĺžnikom s troma riadkami. V prvej časti ponúka riešenie niekoľkých kombinatorických problémov a postup na odvodenie vzorca na zistenie počtu latinských obdĺžnikov a jeho zjednodušenie na základe dostupných článkov, obzvlášť J. Riordana, avšak bez použitia generujúcich funkcií. V druhej časti ukazuje algebraické vlastnosti per- mutácií pri konjugovaní. Následne popisuje algoritmus na konštrukciu permutácií komutujúcich s danou permutáciou a na zistenie počtu orbít množiny latinských obdĺžnikov 3 × n pri konjugovaní permutáciami pre malé n.

This thesis deals with properties of permutations and three-line latin rectan- gles. In the first part it offers solutions to several combinatorial problems and derrives formula for enumeration of three-line latin rectangles and its simplifica- tion based on articles by J. Riordan, but unlike Riordan's articles, without use of generating functions. In the second part it shows algebraic properties of permu- tation conjugation. Furthermore it provides an algorithm that constructs set of permutations commuting with a given permutation and enumerates orbits of the set of three-line latin rectangles when conjugating by the group of permutations Sn for small n.