Dynamics of spinning test particles in curved spacetimes

Abstract

Pohybem testovací částice ve Schwarzschildově prostoročase lze modelovat splynutí kompaktních objektů s extrémně rozdílnými hmotnostmi známé v lite- ratuře jako Extreme Mass Ratio Inspiral. V nejjednodušší geodetické aproximaci je tento pohyb integrabilní a nedochází k chaotickému chování. Pokud se vezme v úvahu rotace menšího z těles, systém ztrácí integrabilitu a objeví se pro- dloužené rezonance a chaotické trajektorie. Použitím metod Poincarého řezu, rotačního čísla a rekurenční analýzy poprvé dokazujeme, že existuje chaos pro astrofyzikálně relevantní hodnoty momentu hybnosti. Navrhujeme univerzální metodu pro měření šířek rezonancí v perturbacích geodetického pohybu ve Sch- warzschildově prostoročase použitím proměnných akce-úhel. Použitím této nové metody ukazujeme, že jedna z nejvýraznějších rezonancí vzniká díky členům druhého řádu v momentu hybnosti, studiem jejího růstu, což je v souladu s očekáváním, že chaos nebude hrát dominantní roli v Extreme Mass Ratio Inspi- ral. Také počítáme gravitační vlny v časovém oboru a nacházíme v nich infor- mace o dynamice systému. Především dokazujeme, že časovou řadu deformace prostoročasu způsobené gravitačními vlnami lze použít k...

The motion of a test particle in the Schwarzschild background models the merger of a compact object binary with extremely different masses known in the literature as Extreme Mass Ratio Inspiral. In the simplest geodesic approxima- tion, this motion is integrable and there is no chaos. When one takes the spin of the smaller body into account, integrability is broken and prolonged resonances along with chaotic orbits appear. By employing the methods of Poincaré surface of section, rotation number and recurrence analysis we show for the first time that there is chaos for astrophysically relevant spin values. We propose a uni- versal method of measuring widths of resonances in perturbations of geodesic motion in the Schwarzschild spacetime using action-angle-like variables. We ap- ply this novel method to demonstrate that one of the most prominent resonances is driven by second order in spin terms by studying its growth, supporting the expectation that chaos will not play a dominant role in Extreme Mass Ratio Inspirals. Last but not least, we compute gravitational waveforms in the time- domain and establish that they carry information on the motion's dynamics. In particular, we show that the time series of the gravitational wave strain can be used to discern regular from chaotic motion of the source. 1