Show simple item record

Complex numbers: definition and geometrical applications
dc.contributor.advisorHalas, Zdeněk
dc.creatorHelus, Jiří
dc.date.accessioned2019-07-09T10:22:48Z
dc.date.available2019-07-09T10:22:48Z
dc.date.issued2019
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/107611
dc.description.abstractPráce popisuje zavedení komplexních čísel ve výuce na střední škole, upozorňuje na problémy, které jsou s jejich zavedením spojeny a zmiňuje možné využití komplexních čísel zejména v geometrii. Po počátečních mo- tivačních úvahách následuje krátké zasazení komplexních čísel do historického kontextu. Při zavádění komplexních čísel přihlížíme k didaktickým aspektům a upozorňujeme na možné problémy výkladu. Kapitolu doplňuje zmínka o číslech hyperkomplexních (kvaterniony, oktety). Dále ukazuji, jak je možné geometricky znázornit operace s komplexními čísly, konkrétně sčítání, odečítání, násobení a dělení. Je zde také popsáno, jak lze Moivreovu větu interpretovat pomocí otáčení. Následující částí je analytická geometrie budovaná pomocí komplexních čísel se zaměřením na bod, přímku, kružnici, kruh, elipsu a trojúhelník. Dále hledáme druhou odmocninu z komplexního čísla a řešení kvadratické rovnice graficky. Na závěr dokazujeme Napoleonovu větu a exis- tenci Feuerbachovy kružnice pomocí komplexních čísel. 1cs_CZ
dc.description.abstractThe thesis describes the introduction of complex numbers in teaching at secondary school, highlights problems that are associated with their introduction and mentions the possible use of complex numbers, espe- cially in geometry. The initial motivational considerations are followed by a brief introduction of complex numbers into the historical context. When introducing complex numbers, we take into account didactic aspects and draw attention to possible problems of interpretation. The chapter is sup- plemented with a reference to hyper complex numbers (quaternions, octets). Furthermore I show how it is possible to geometrically illustrate operations with complex numbers, namely addition, subtraction, multiplication and di- vision. The thesis also describes how Moivre's theorem can be interpreted by rotation. The following part is an analytical geometry built with complex numbers, focusing on point, line, circle, ellipse, and triangle. Next, we search for the square root of the complex number and the solution of the quadratic equation graphically. Finally, we prove Napoleon's theorem and existence of Feuerbach's circle using complex numbers. 1en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectcomplex numbersen_US
dc.subjectgeometry and complex numbersen_US
dc.subjectkomplexní číslacs_CZ
dc.subjectgeometrie a komplexní číslacs_CZ
dc.titleKomplexní čísla: zavedení a geometrické aplikacecs_CZ
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2019
dcterms.dateAccepted2019-06-18
dc.description.departmentKatedra didaktiky matematikycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Mathematics Educationen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId213430
dc.title.translatedComplex numbers: definition and geometrical applicationsen_US
dc.contributor.refereeStaněk, Jakub
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMatematika se zaměřením na vzdělávání - Deskriptivní geometrie se zaměřením na vzdělávánícs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematics Oriented at Education - Descriptive Geometry Oriented at Educationen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra didaktiky matematikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematics Educationen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematika se zaměřením na vzdělávání - Deskriptivní geometrie se zaměřením na vzdělávánícs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematics Oriented at Education - Descriptive Geometry Oriented at Educationen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csDobřecs_CZ
thesis.grade.enGooden_US
uk.abstract.csPráce popisuje zavedení komplexních čísel ve výuce na střední škole, upozorňuje na problémy, které jsou s jejich zavedením spojeny a zmiňuje možné využití komplexních čísel zejména v geometrii. Po počátečních mo- tivačních úvahách následuje krátké zasazení komplexních čísel do historického kontextu. Při zavádění komplexních čísel přihlížíme k didaktickým aspektům a upozorňujeme na možné problémy výkladu. Kapitolu doplňuje zmínka o číslech hyperkomplexních (kvaterniony, oktety). Dále ukazuji, jak je možné geometricky znázornit operace s komplexními čísly, konkrétně sčítání, odečítání, násobení a dělení. Je zde také popsáno, jak lze Moivreovu větu interpretovat pomocí otáčení. Následující částí je analytická geometrie budovaná pomocí komplexních čísel se zaměřením na bod, přímku, kružnici, kruh, elipsu a trojúhelník. Dále hledáme druhou odmocninu z komplexního čísla a řešení kvadratické rovnice graficky. Na závěr dokazujeme Napoleonovu větu a exis- tenci Feuerbachovy kružnice pomocí komplexních čísel. 1cs_CZ
uk.abstract.enThe thesis describes the introduction of complex numbers in teaching at secondary school, highlights problems that are associated with their introduction and mentions the possible use of complex numbers, espe- cially in geometry. The initial motivational considerations are followed by a brief introduction of complex numbers into the historical context. When introducing complex numbers, we take into account didactic aspects and draw attention to possible problems of interpretation. The chapter is sup- plemented with a reference to hyper complex numbers (quaternions, octets). Furthermore I show how it is possible to geometrically illustrate operations with complex numbers, namely addition, subtraction, multiplication and di- vision. The thesis also describes how Moivre's theorem can be interpreted by rotation. The following part is an analytical geometry built with complex numbers, focusing on point, line, circle, ellipse, and triangle. Next, we search for the square root of the complex number and the solution of the quadratic equation graphically. Finally, we prove Napoleon's theorem and existence of Feuerbach's circle using complex numbers. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra didaktiky matematikycs_CZ
thesis.grade.code3


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV