Show simple item record

Věty Hellyho typu a zlomkového Hellyho typu
dc.contributor.advisorMatoušek, Jiří
dc.creatorTancer, Martin
dc.date.accessioned2017-04-04T10:46:23Z
dc.date.available2017-04-04T10:46:23Z
dc.date.issued2007
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/10586
dc.description.abstractSimpliciální komplex je d-reprezentovatelný, pokud je nervem souboru konvexních množin v Rd. Klasická Hellyho věta říká, že pokud d-reprezentovatelný komplex obsahuje všechny možné stěny dimenze d, potom se už nutně jedná o plný simplex. Hellyho věta má mnoho zobecnění; uvedeme stručný přehled některých z nich. Třída d-reprezentovatelných komplexů je podtřídou d-kolabovatelných komplexů, a ta je podtřídou d-Lerayových komplexů. Pro d 1 uvedeme příklad komplexů, které jsou 2d-Lerayovy, ale nejsou (3d 1)-kolabovatelné. Pro d 2 uvedeme příklad komplexů, které jsou d-Lerayovy, ale nejsou (2d 2)-reprezentovateln'e. Navíc pro d 3 dokážeme, že naposledy zmiňované komplexy jsou také d-kolabovatelné. Na závěr reprezentujeme jednoduchý důkaz kombinatorické Alexandrovy duality. Ta je totiž užitečným topologickým nástrojem pro kombinatoriku, například pro topologické verze Hellyho věty.cs_CZ
dc.description.abstractA simplicial complex is d-representable if it is the nerve of a collection of convex sets in Rd. Classical Helly's Theorem states that if a d-representable complex contains all the possible faces of dimension d then it is already a full simplex. Helly's Theorem has many extensions and we give a brief survey of some of them. The class of d-representable complexes is a subclass of d-collapsible complexes, and the latter is a subclass of d-Leray complexes. For d 1 we give an example of complexes that are 2d-Leray but not (3d 1)-collapsible. For d 2 we give an example of complexes that are d-Leray but not (2d 2)-representable. We show that for d 3 the complexes from the last example are also d-collapsible. We also give a simple proof of the Combinatorial Alexander Duality, which is a useful topological tool for combinatorics, e.g., for topological versions of Helly's Theorem.en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.titleVěty Hellyho typu a zlomkového Hellyho typuen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2007
dcterms.dateAccepted2007-06-01
dc.description.departmentKatedra aplikované matematikycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Applied Mathematicsen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId44828
dc.title.translatedVěty Hellyho typu a zlomkového Hellyho typucs_CZ
dc.contributor.refereeKaiser, Tomáš
dc.identifier.aleph001442989
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelmagisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMatematické strukturycs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical structuresen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematické strukturycs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical structuresen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csSimpliciální komplex je d-reprezentovatelný, pokud je nervem souboru konvexních množin v Rd. Klasická Hellyho věta říká, že pokud d-reprezentovatelný komplex obsahuje všechny možné stěny dimenze d, potom se už nutně jedná o plný simplex. Hellyho věta má mnoho zobecnění; uvedeme stručný přehled některých z nich. Třída d-reprezentovatelných komplexů je podtřídou d-kolabovatelných komplexů, a ta je podtřídou d-Lerayových komplexů. Pro d 1 uvedeme příklad komplexů, které jsou 2d-Lerayovy, ale nejsou (3d 1)-kolabovatelné. Pro d 2 uvedeme příklad komplexů, které jsou d-Lerayovy, ale nejsou (2d 2)-reprezentovateln'e. Navíc pro d 3 dokážeme, že naposledy zmiňované komplexy jsou také d-kolabovatelné. Na závěr reprezentujeme jednoduchý důkaz kombinatorické Alexandrovy duality. Ta je totiž užitečným topologickým nástrojem pro kombinatoriku, například pro topologické verze Hellyho věty.cs_CZ
uk.abstract.enA simplicial complex is d-representable if it is the nerve of a collection of convex sets in Rd. Classical Helly's Theorem states that if a d-representable complex contains all the possible faces of dimension d then it is already a full simplex. Helly's Theorem has many extensions and we give a brief survey of some of them. The class of d-representable complexes is a subclass of d-collapsible complexes, and the latter is a subclass of d-Leray complexes. For d 1 we give an example of complexes that are 2d-Leray but not (3d 1)-collapsible. For d 2 we give an example of complexes that are d-Leray but not (2d 2)-representable. We show that for d 3 the complexes from the last example are also d-collapsible. We also give a simple proof of the Combinatorial Alexander Duality, which is a useful topological tool for combinatorics, e.g., for topological versions of Helly's Theorem.en_US
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra aplikované matematikycs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV