Implicitly constituted fluids and their flows in complicated geometries

Abstract

V práci studujeme chování nestlačitelných nenewtonovských tekutin, jejichž vztah mezi smykovým napětím a rychlostí smyku je dán nemonotonní eso- vitou křivkou. Tyto tekutiny jsou popsány speciální třídou implicitních kon- stitutivních vztahů, které mohou být odvozeny konzistentním termodyna- mickým způsobem pomocí maximalizace produkce entropie nebo gradientní dynamiky. V druhém jmenovaném přístupu je konstitutivní vztah dán jako derivace nekonvexního disipačního potenciálu. Koncept disipačního potenciálu nám umožňuje studovat stabilitu konstitutivního vztahu a vysvětlit expe- rimentálně pozorované nespojitosti odezvy. Rovněž se zabýváme hydrody- namickou stabilitou proudění implicitně konstitutovaných tekutin. Nakonec navrhujeme numerické schéma pro simulace neustálených proudění tekutin s konkrétním nemonotónním konstitutivním vztahem. Toto schéma používáme v simulaci dvourozměrného Taylorova-Couettova proudění. Numerické vý- sledky potvrzují naše teoretická pozorování týkající se přípustných stavů proudění.

We study behavior of incompressible non-Newtonian fluids with a relation be- tween the shear stress and the shear rate given by a non-monotone S-shaped curve. These fluids are described with a special class of implicit constitutive relations that may be derived in a thermodynamically consistent manner us- ing the entropy production maximization principle or gradient dynamics. In the latter approach, the constitutive relation is given as the derivative of a non-convex dissipation potential. The concept of dissipation potential allows us to discuss stability of the constitutive relation and explain the experimen- tally observed response discontinuities. We are also concerned with hydrody- namic stability of flows of implicitly constituted fluids. Finally, we propose a numerical scheme for simulation of transient flows of fluids with a specific non-monotone constitutive relation. We employ the numerical scheme in a simulation of two-dimensional Taylor-Couette flow and the numerical results confirm our theoretical observations concerning the admissible flow states.