Diffuse interface models in theory of interacting continua

Abstract

V předložené práci se věnujeme studiu fyzikálních systémů sestávajících ale- spoň ze dvou nemísitelných tekutin, kde každá z nich vyplňuje jinou část pro- storu a tvoří takzvanou fázi. S prouděním vícefázových tekutin se často setkáváme v průmyslových aplikacích, což přirozeným způsobem zvyšuje poptávku po nume- rických simulacích tohoto fyzikálního jevu. Výzkum prováděný v rámci předložené práce je motivován snahou modelovat proces výroby plochého plaveného skla. Studované systémy jsou matematicky popsány pomocí takzvaných modelů s ne- ostrým rozhraním, přičemž práci samotnou lze tematicky rozdělit do dvou částí. Ve fyzikálně zaměřené části práce nejprve odvodíme standardní modely s ne- ostrým rozhraním a jejich zobecněné varianty. Zvolený postup se opírá o pojem vícesložkového kontinua a jeho důkladnou termodynamickou analýzu. Důležitou součástí odvození je kritické posouzení předpokladů, které svou podstatou ve- dou k odlišným modelům pro daný systém. Námi nově zformulovaná třída mo- delů typu Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Fourier (CHNSF) je využitelná při mo- delování neizotermálních procesů. Modely spadající do této třídy popisují směs separabilních, tepelně vodivých...

We study physical systems composed of at least two immiscible fluids occu- pying different regions of space, the so-called phases. Flows of such multi-phase fluids are frequently met in industrial applications which rises the need for their numerical simulations. In particular, the research conducted herein is motivated by the need to model the float glass forming process. The systems of interest are in the present contribution mathematically described in the framework of the so-called diffuse interface models. The thesis consists of two parts. In the modelling part, we first derive standard diffuse interface models and their generalized variants based on the concept of multi-component continuous medium and its careful thermodynamic analysis. We provide a critical assessment of assumptions that lead to different models for a given system. Our newly formulated class of generalized models of Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Fourier (CHNSF) type is applicable in a non-isothermal setting. Each model belonging to that class describes a mixture of separable, heat conducting Newtonian fluids that are either compressible or incompressible. The models capture capillary and thermal effects in thin interfacial regions where the fluids actually mix. In the computational part, we focus on the development of an efficient and robust...