Show simple item record

Spektrum operátoru charakterizujícího stabilitu proudění v trubici
dc.contributor.advisorPrůša, Vít
dc.creatorJurček, Martin
dc.date.accessioned2018-10-22T10:00:01Z
dc.date.available2018-10-22T10:00:01Z
dc.date.issued2017
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/103111
dc.description.abstractStability is a fundamental property of a solution of a system of differential equations. If the system is represented by a linear differential operator, then the negativity of its spectrum implies the stability of the solution, where the negativ- ity of the spectrum means the absence of eigenvalues with positive real part. The analysis of the spectrum of the corresponding linear operator is used in the study of the stability of the pipe flow. Unlike in other systems, there are no analytic formulas for the eigenvalues of the linearized operator characterizing the stability of the pipe flow and the eigenvalues must be computed numerically. Numerous numerical experiments indicate that the spectrum of the operator is negative, and the pipe flow is stable for all values of the Reynolds number. However, no formal proof of this statement exists so far. The objective of the thesis is to compare the spectrum of the operator characterizing the stability of the pipe flow with the spectrum of a simpler operator for which the analytic formulas for the eigenvalues are available. The comparison of the spectra of the operators might be helpful in formulating conjectures concerning the analytical estimates for the operator characterizing the stability of the pipe flow. 1en_US
dc.description.abstractJednou ze základních vlastností řešení soustavy diferenciálních rovnic je sta- bilita. Pokud je soustava reprezentovaná lineárním diferenciálním operátorem, pak negativita příslušného spektra (absence vlastních čísel s kladnou reálnou částí) implikuje stabilitu daného řešení. Tato analýza spektra se využívá při studiu stability proudění ve válcové trubici. Pro vlastní čísla linearizovaného operátoru charakterizujícího stabilitu proudění v trubici ale neexistují analyt- ické vztahy a vlastní čísla musí být počítána numericky. Numerické výpočty sice naznačují, že vlastní čísla jsou záporná a proudění v trubici je stabilní pro všechny hodnoty Reynoldsova čísla, formální důkaz tohoto tvrzení nám ale stále uniká. Cílem bakalářské práce je porovnat spektrum operátoru charakterizující stabilitu proudění v trubici se spektrem jednoduššího operátoru, pro jehož vlastní čísla máme analytické vztahy. Toto srovnání může být nápomocno při formulaci hypotézy pro analytický odhad spektra charakterizujícího proudění v trubici. 1cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectstabilita prouděnícs_CZ
dc.subjectspektrum diferenciálního operátorucs_CZ
dc.subjectnumerické řešenícs_CZ
dc.subjectflow stabilityen_US
dc.subjectspectrum of differential operatoren_US
dc.subjectnumerical solutionen_US
dc.titleSpectrum of an operator chracterising the stability of the pipe flowen_US
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2017
dcterms.dateAccepted2017-06-21
dc.description.departmentMatematický ústav UKcs_CZ
dc.description.departmentMathematical Institute of Charles Universityen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId184568
dc.title.translatedSpektrum operátoru charakterizujícího stabilitu proudění v trubicics_CZ
dc.contributor.refereeMálek, Josef
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Physicsen_US
thesis.degree.disciplineObecná fyzikacs_CZ
thesis.degree.programFyzikacs_CZ
thesis.degree.programPhysicsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná fyzikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Physicsen_US
uk.degree-program.csFyzikacs_CZ
uk.degree-program.enPhysicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csJednou ze základních vlastností řešení soustavy diferenciálních rovnic je sta- bilita. Pokud je soustava reprezentovaná lineárním diferenciálním operátorem, pak negativita příslušného spektra (absence vlastních čísel s kladnou reálnou částí) implikuje stabilitu daného řešení. Tato analýza spektra se využívá při studiu stability proudění ve válcové trubici. Pro vlastní čísla linearizovaného operátoru charakterizujícího stabilitu proudění v trubici ale neexistují analyt- ické vztahy a vlastní čísla musí být počítána numericky. Numerické výpočty sice naznačují, že vlastní čísla jsou záporná a proudění v trubici je stabilní pro všechny hodnoty Reynoldsova čísla, formální důkaz tohoto tvrzení nám ale stále uniká. Cílem bakalářské práce je porovnat spektrum operátoru charakterizující stabilitu proudění v trubici se spektrem jednoduššího operátoru, pro jehož vlastní čísla máme analytické vztahy. Toto srovnání může být nápomocno při formulaci hypotézy pro analytický odhad spektra charakterizujícího proudění v trubici. 1cs_CZ
uk.abstract.enStability is a fundamental property of a solution of a system of differential equations. If the system is represented by a linear differential operator, then the negativity of its spectrum implies the stability of the solution, where the negativ- ity of the spectrum means the absence of eigenvalues with positive real part. The analysis of the spectrum of the corresponding linear operator is used in the study of the stability of the pipe flow. Unlike in other systems, there are no analytic formulas for the eigenvalues of the linearized operator characterizing the stability of the pipe flow and the eigenvalues must be computed numerically. Numerous numerical experiments indicate that the spectrum of the operator is negative, and the pipe flow is stable for all values of the Reynolds number. However, no formal proof of this statement exists so far. The objective of the thesis is to compare the spectrum of the operator characterizing the stability of the pipe flow with the spectrum of a simpler operator for which the analytic formulas for the eigenvalues are available. The comparison of the spectra of the operators might be helpful in formulating conjectures concerning the analytical estimates for the operator characterizing the stability of the pipe flow. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Matematický ústav UKcs_CZ
thesis.grade.code1


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV