Show simple item record

Convex subsets of dual Banach spaces
dc.contributor.advisorKalenda, Ondřej
dc.creatorSilber, Zdeněk
dc.date.accessioned2018-10-05T09:49:11Z
dc.date.available2018-10-05T09:49:11Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/101967
dc.description.abstractThe main topic of this thesis is separation of points and w∗ -derived sets in dual Banach spaces. We show, that in duals of reflexive spaces w∗ -derived set of a convex subset coincides with its w∗ -closure. We also show, that subspace of a dual reflexive space is norming, if and only if it is total. Later we show, that in the dual of every non-reflexive space we can find a convex subset whose w∗ -derived set is not w∗ -closed. Hence, this statement is a characterisation of reflexive spaces. Next we show, that subspaces in duals of quasi-reflexive spaces are norming, if and only if they are total. Later we show, that in the dual of every non-quasi-reflexive space we can find a subspace which is total but not norming; thus, the previous statement is a characterisation of quasi-reflexive spaces. We also show, that for absolutely convex subsets of duals of quasi-reflexive spaces w∗ -derived set coincides with w∗ -closure. In the last section we define w∗ -derived sets of higher orders and show, that in the dual of every non-quasi-reflexive separable Banach space there exist subspaces of order of each countable non-limit ordinal and no other. 1en_US
dc.description.abstractPráce se zabývá oddělováním bodů a w∗ -derivovanými množinami v duálech Banachových prostorů. Je v ní ukázáno, že v duálech reflexivních prostorů pro konvexní podmnožiny splývá w∗ -derivovaná množina s w∗ -uzávěrem a oddělování bodů s normujícností. Později je v práci ukázáno, že v duálu každého nereflexivního prostoru lze vždy najít konvexní množinu, jejíž w∗ -derivovaná množina není w∗ -uzavřená, tedy je tato vlastnost charakterizací reflexivních prostorů. Dále se práce zabývá w∗ -derivovanými množinami v kvazireflexivních prostorech. Je v ní ukázáno, že v duálech kvazireflexivních prostorů splývá pro absolutně konvexní množiny w∗ -derivovaná množina s w∗ -uzávěrem a oddělování bodů s normujícností. Později je v ní ukázáno, že v duálu každého nekvazireflexivního prostoru existuje podprostor, který odděluje body, ale není normující, tedy je tato vlastnost charakterizací kvazireflexivních prostorů. Nakonec jsou v práci definovány w∗ -derivované množiny vyšších řádů a je v ní ukázáno, že v duálu každého nekvazireflexivního separabilního Banachova prostoru existují podprostory všech spočetných nelimitních řádů a žádného jiného. 1cs_CZ
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectDual Banach spaceen_US
dc.subjecttotal subsetsen_US
dc.subjectnorming subsetsen_US
dc.subjectw∗-derived setsen_US
dc.subjectquasi-reflexivityen_US
dc.subjectDuální Banachův prostorcs_CZ
dc.subjectoddělování bodůcs_CZ
dc.subjectnormující podprostorycs_CZ
dc.subjectw∗-derivované množinycs_CZ
dc.subjectkvazireflexivitacs_CZ
dc.titleKonvexní množiny v duálních Banachových prostorechcs_CZ
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2018
dcterms.dateAccepted2018-09-14
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId169594
dc.title.translatedConvex subsets of dual Banach spacesen_US
dc.contributor.refereeSpurný, Jiří
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical Analysisen_US
thesis.degree.disciplineMatematická analýzacs_CZ
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematická analýzacs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical Analysisen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csPráce se zabývá oddělováním bodů a w∗ -derivovanými množinami v duálech Banachových prostorů. Je v ní ukázáno, že v duálech reflexivních prostorů pro konvexní podmnožiny splývá w∗ -derivovaná množina s w∗ -uzávěrem a oddělování bodů s normujícností. Později je v práci ukázáno, že v duálu každého nereflexivního prostoru lze vždy najít konvexní množinu, jejíž w∗ -derivovaná množina není w∗ -uzavřená, tedy je tato vlastnost charakterizací reflexivních prostorů. Dále se práce zabývá w∗ -derivovanými množinami v kvazireflexivních prostorech. Je v ní ukázáno, že v duálech kvazireflexivních prostorů splývá pro absolutně konvexní množiny w∗ -derivovaná množina s w∗ -uzávěrem a oddělování bodů s normujícností. Později je v ní ukázáno, že v duálu každého nekvazireflexivního prostoru existuje podprostor, který odděluje body, ale není normující, tedy je tato vlastnost charakterizací kvazireflexivních prostorů. Nakonec jsou v práci definovány w∗ -derivované množiny vyšších řádů a je v ní ukázáno, že v duálu každého nekvazireflexivního separabilního Banachova prostoru existují podprostory všech spočetných nelimitních řádů a žádného jiného. 1cs_CZ
uk.abstract.enThe main topic of this thesis is separation of points and w∗ -derived sets in dual Banach spaces. We show, that in duals of reflexive spaces w∗ -derived set of a convex subset coincides with its w∗ -closure. We also show, that subspace of a dual reflexive space is norming, if and only if it is total. Later we show, that in the dual of every non-reflexive space we can find a convex subset whose w∗ -derived set is not w∗ -closed. Hence, this statement is a characterisation of reflexive spaces. Next we show, that subspaces in duals of quasi-reflexive spaces are norming, if and only if they are total. Later we show, that in the dual of every non-quasi-reflexive space we can find a subspace which is total but not norming; thus, the previous statement is a characterisation of quasi-reflexive spaces. We also show, that for absolutely convex subsets of duals of quasi-reflexive spaces w∗ -derived set coincides with w∗ -closure. In the last section we define w∗ -derived sets of higher orders and show, that in the dual of every non-quasi-reflexive separable Banach space there exist subspaces of order of each countable non-limit ordinal and no other. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ
thesis.grade.code1


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV