Show simple item record

The number π and continued fractions
dc.contributor.advisorHalas, Zdeněk
dc.creatorŠvejdová, Aneta
dc.date.accessioned2018-09-25T08:38:25Z
dc.date.available2018-09-25T08:38:25Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/100945
dc.description.abstractThis bachelor thesis deals with one of the well-known mathematical constants, the number π. The form is understandable to higher-year students of secondary schools interested in mathematics. At first, it presents the best known ways people in history tried to approximate the number π. It includes the methods of Egyptians, the people of ancient Mesopotamia and the method of Archimedes. It also presents expressing π in the form of infinite product according to F. Viète and J. Wallis. The second part of the thesis focuses on expressing the number π by continued fractions, which are at first generally defined. We introduce essential relations among them. Then the thesis presents expressing the number π in the form of continued fractions according to J. H. Lambert, L. Euler and W. Brouncker. Finally, proofs of the irrationality of π using continued fractions are presented together with a simple proof of its transcendence. The aim of the thesis is to extend information about π stated in popular books, to explain and clarify basic ideas leading to these claims.en_US
dc.description.abstractTato bakalářská práce se zabývá jednou z nejznámějších matematických konstant, číslem π. Formou srozumitelnou žákům vyšších ročníků středních škol se zájmem o matematiku nejprve představuje nejznámější způsoby, kterými se v historii lidé snažili toto číslo aproximovat. Konkrétně se zabývá metodou Egypťanů, obyvatel starověké Mezopotámie a metodou Archimédovou. Dále představuje vyjádření π ve formě nekonečného součinu podle F. Vièta a J. Wallise. V druhé části se práce soustředí na vyjádření čísla π řetězovými zlomky, které nejprve obecně definuje a zavede základní vztahy, které se jich týkají. Poté představuje vyjádření π formou řetězového zlomku podle J. H. Lamberta, L. Eulera a W. Brounckera. Na závěr je uveden důkaz iracionality čísla π pomocí řetězových zlomků a jednoduchý důkaz jeho transcendence. Práce si klade za cíl rozšířit tvrzení uváděná v populárních knihách o π o jejich matematická zdůvodnění a uvést základní myšlenky, které k nim vedou.cs_CZ
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectthe number πen_US
dc.subjectcontinued fractionsen_US
dc.subjectiracionalityen_US
dc.subjecttranscendenceen_US
dc.subjectArchimedesen_US
dc.subjectčíslo πcs_CZ
dc.subjectřetězové zlomkycs_CZ
dc.subjectiracionalitacs_CZ
dc.subjecttranscendencecs_CZ
dc.subjectArchimédéscs_CZ
dc.titleČíslo π a řetězové zlomkycs_CZ
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2018
dcterms.dateAccepted2018-06-26
dc.description.departmentDepartment of Mathematics Educationen_US
dc.description.departmentKatedra didaktiky matematikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId192960
dc.title.translatedThe number π and continued fractionsen_US
dc.contributor.refereeSlavík, Antonín
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematics Oriented at Education - German Language and Literatureen_US
thesis.degree.disciplineMatematika se zaměřením na vzdělávání - Německý jazyk a literaturacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematika se zaměřením na vzdělávání - Německý jazyk a literaturacs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematics Oriented at Education - German Language and Literatureen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVelmi dobřecs_CZ
thesis.grade.enVery gooden_US
uk.abstract.csTato bakalářská práce se zabývá jednou z nejznámějších matematických konstant, číslem π. Formou srozumitelnou žákům vyšších ročníků středních škol se zájmem o matematiku nejprve představuje nejznámější způsoby, kterými se v historii lidé snažili toto číslo aproximovat. Konkrétně se zabývá metodou Egypťanů, obyvatel starověké Mezopotámie a metodou Archimédovou. Dále představuje vyjádření π ve formě nekonečného součinu podle F. Vièta a J. Wallise. V druhé části se práce soustředí na vyjádření čísla π řetězovými zlomky, které nejprve obecně definuje a zavede základní vztahy, které se jich týkají. Poté představuje vyjádření π formou řetězového zlomku podle J. H. Lamberta, L. Eulera a W. Brounckera. Na závěr je uveden důkaz iracionality čísla π pomocí řetězových zlomků a jednoduchý důkaz jeho transcendence. Práce si klade za cíl rozšířit tvrzení uváděná v populárních knihách o π o jejich matematická zdůvodnění a uvést základní myšlenky, které k nim vedou.cs_CZ
uk.abstract.enThis bachelor thesis deals with one of the well-known mathematical constants, the number π. The form is understandable to higher-year students of secondary schools interested in mathematics. At first, it presents the best known ways people in history tried to approximate the number π. It includes the methods of Egyptians, the people of ancient Mesopotamia and the method of Archimedes. It also presents expressing π in the form of infinite product according to F. Viète and J. Wallis. The second part of the thesis focuses on expressing the number π by continued fractions, which are at first generally defined. We introduce essential relations among them. Then the thesis presents expressing the number π in the form of continued fractions according to J. H. Lambert, L. Euler and W. Brouncker. Finally, proofs of the irrationality of π using continued fractions are presented together with a simple proof of its transcendence. The aim of the thesis is to extend information about π stated in popular books, to explain and clarify basic ideas leading to these claims.en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra didaktiky matematikycs_CZ
thesis.grade.code2


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV