Functional ANOVA

Abstract

We introduce the concept of functional data and the problem of functional analysis of variance, which differs from the univariate case in the fact that random functions, not random variables, are the subject of comparison. We continue by deriving an asymptotic test for functional one-way ANOVA from the elementary univariate F-test. We describe the simulation envelope test, whose global version suffers from the multiple comparisons problem. Then, an ordering is defined, based on which we create the rank envelope test, a stronger alternative to the simulation envelope test. We also describe how the rank test can be interpreted graphically. Using the rank envelope test, we devise another test for functional one-way ANOVA, which is also graphically interpretable and thus does not need a post-hoc analysis to identify which groups caused rejection of the null hypothesis. We compare the one-way ANOVA tests on a real-case study and a simulation study. 1

V práci zavádíme koncept funkcionálních dat a problém funkcionální analýzy rozptylu, který se odlišuje od jednorozměrného problému tím, že se v něm na rozdíl od náhodných veličin porovnávají náhodné funkce. Pokračujeme odvozením asymptotického testu pro funkcionální ANOVU jednoduchého třídění, a to z elementárního jednorozměrného F-testu. Popisujeme simulační obálkový test, jehož globální verze trpí problémem mnohonásobného porovnávání. Dále zavedeme uspořádání, na základě kterého pak vytváříme pořadový obálkový test, což je silnější alternativa k simulačnímu obálkovému testu. Taktéž popisujeme, jak lze pořadový test interpretovat graficky. Pomocí pořadového obálkového testu zavádíme další test pro funkcionální ANOVU jednoduchého třídění, který je také graficky interpretovatelný, a tedy nepotřebuje post-hoc analýzu pro identifikaci skupin, které způsobily zamítnutí nulové hypotézy. Porovnáváme ANOVA testy jednoduchého třídění na reálných datech a na simulacích. 1