http://hdl.handle.net/20.500.11956/1903 Faculty of Mathematics and Physics Mon, 29 Jun 2026 18:04:35 GMT 2026-06-29T18:04:35Z https://https://dspace.cuni.cz:443/bitstream/id/f7921428-0cd0-4839-be91-e6c28c038b69/ http://hdl.handle.net/20.500.11956/1903 http://hdl.handle.net/20.500.11956/209680 Nonlocal Dynamics for a Discrete State in Coulomb Continuum This thesis develops numerical methods for constructing the nonlocal resonance model (NLRM) and solving the resulting nuclear dynamics of low-energy electron collisions with diatomic molecules and molecular cations within the projection-operator formalism. Partitioning the fixed-nuclei elec- tronic Hilbert space into resonant and background subspaces reduces the nuclear dynamics to integro-differential equations with an energy-dependent nonlocal complex potential, solved by expansion in vibrational eigenstates of the target. Extending the framework to cationic targets requires explicit treatment of the long-range Coulomb interaction and the associated infinite Rydberg series. The methods are validated on a series of physical models: electron scattering from a cationic target with harmonic vibrations, elec- tron scattering from the HCl molecular target, and a two-dimensional model of an electron interacting with H+ 2 . Cross sections for vibrational excita- tion, dissociative attachment, and dissociative recombination are computed and compared with reference solutions, demonstrating that the projection- operator approach provides a physically well-motivated and quantitatively accurate description of resonance-mediated collision processes.; Tato práce rozvíjí numerické metody pro konstrukci nelokálního rezo- nančního modelu (NLRM) a řešení výsledné jaderné dynamiky nízkoener- getických srážek elektronů s dvouatomovými molekulami a molekulárními kationty v rámci formalismu projekčních operátorů. Rozdělení elektronic- kého Hilbertova prostoru při fixních polohách jader na rezonantní podprostor a podprostor pozadí převádí jadernou dynamiku na integrodiferenciální rov- nice s energeticky závislým nelokálním komplexním potenciálem, které jsou řešeny rozvojem ve vibračních vlastních stavech molekuly. Rozšíření forma- lismu na kationty vyžaduje explicitní zahrnutí dlouhodosahové coulombické interakce a příslušné nekonečné Rydbergovy série. Metody jsou validovány na sérii fyzikálních modelů: srážkách elektronu s kationtem s harmonickými vibracemi, rozptylu elektronu na molekule HCl a dvourozměrném modelu elektronu interagujícího s H+ 2 . Jsou vypočteny účinné průřezy pro vibrační excitaci, disociativní záchyt a disociativní rekombinaci a porovnány s refe- renčními řešeními. Výsledky potvrzují, že přístup projekčních operátorů po- skytuje fyzikálně motivovaný a kvantitativně přesný popis rezonančně zpro- středkovaných srážkových procesů. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/20.500.11956/209680 2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/20.500.11956/209678 Testing for hyperuniformity Hyperuniform systems have long been popular within materials science and the clas- sical physics of particle systems; in this context. For example, perfect crystals or qua- sicrystals are hyperuniform. In recent years, the study of hyperuniformity has become a modern topic in stochastic geometry and spatial statistics. The first developments of statistical tests are only emerging now. This thesis compares them and introduces a major improvement for one of them.; Hyperuniformní systémy jsou již dlouho populární v rámci materiálových věd a kla- sické fyzice částicových systému. Například perfektní krystaly nebo kvazikrystaly jsou hyperuniformní. V posledních letech se studium hyperuniformity stalo moderním téma- tem stochastické geometrie a prostorové statistiky. První zmínky o statistických testech jsou v rozvoji teprve nyní. Tato práce přináší jejich porovnání a představuje výrazné zlepšené jednoho z nich. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/20.500.11956/209678 2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/20.500.11956/209663 Optimizing Propaganda using a Graphical Model and Mathematical Programming Tato práce zavádí pojem Cognitive Bribery jako formální rámec pro mo- delování propagandy jakožto problému minimální perturbace parametrů ko- gnitivního modelu tak, aby cílový výsledek překročil zadaný práh. Tento obecný rámec jsme zkoumali v konkrétních variantách pro neuronové sítě (NN), bayesovské sítě (BN) a gaussovské bayesovské sítě (GBN). V případě NN a BN jsme ukázali, že výsledný optimalizační problém je NP-těžký, a to pomocí redukcí z problému rozhodnutí o trénovatelnosti thresholdových sítí a z 3-SAT. Pro GBN jsme problém formulovali pomocí matematického pro- gramování a empiricky jej vyhodnotili ve čtyřech experimentech zahrnujících přibližně 38,000 spuštění řešiče. Dvoukroková reformulace pravděpodobnost- ního stropu nahrazuje binární přípustnost spojitou mírou, takže i instance, které by jinak byly nepřípustné, stále poskytují kvantifikovatelnou mezeru. Napříč variantami, kde je povoleno modifikovat pouze uzly, hrany v přibližné variantě a hrany v exaktní variantě, výsledky odhalují hranici mezi řešitel- ností v realistickém časovém rozsahu na jedné straně a kvalitou řešení na druhé straně: varianta modifikující pouze uzly certifikuje řešení v řádu mi- lisekund až do velikosti 50 uzlů; hranové varianty ve středních velikostech často narážejí na časový limit, ale stále vracejí přípustná řešení... Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/20.500.11956/209663 2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/20.500.11956/209662 Defining robot trajectory using augmented reality This work investigates whether collaborative-robot tasks that change frequently can be authored more directly by specifying spatial intent in the real workspace instead of editing low-level robot programs through a teach pendant or offline workflow. It presents a modular system for task-oriented in-workspace spatial authoring: a shared runtime provides common services for sensing, authoring, confirmation, execution, and persistence, while task-specific use cases interpret captured poses and trajectories as robot motions and tool actions. The system was implemented on a Kassow Robots collaborative robot using stereo-vision workspace sensing and a web-based interface. As part of the system, this work also designed and built a custom tracked 6DoF pen that provides spatial input and button-based intent events. Two representative use cases were demonstrated on the real robot: pick-and-place and seam welding. The system demonstrates that this approach can support task-oriented workflows, with seam welding showing the clearest practical fit because authored trajectory input is used to identify and parameterize the weld seam, while pick-and-place shows that authored intent can be combined with refreshed scene information at execution time.; Tato práce zkoumá, zda lze často se měnící úlohy pro kolaborativní roboty zadávat příměji specifikací prostorového záměru v reálném pracovním prostoru namísto úprav nízkoúrovňových programů robota pomocí teach pendantu nebo offline postupů. Práce představuje modulární systém pro úlohově orientované prostorové zadávání v pracovním prostoru: sdílená běhová vrstva poskytuje obecné služby pro snímání scény, zadávání pozic a trajektorií, potvrzování, spouštění a ukládání, zatímco úlohově specifické moduly in- terpretují zachycené pozice a trajektorie jako pohyby robota a akce nástroje. Systém byl implementován na kolaborativním robotu Kassow Robots s využitím stereoskopického snímání pracovního prostoru a webového rozhraní. V rámci vývoje systému bylo také navrženo a zkonstruováno vlastní sledované pero se šesti stupni volnosti (6DoF), které poskytuje prostorový vstup a slouží k zachycení záměru uživatele prostřednictvím tla- čítek. Na reálném robotu byly demonstrovány dvě reprezentativní úlohy: pick-and-place a svařování. Výsledky demonstrují, že tento přístup může podporovat úlohově oriento- vané pracovní postupy. Nejpraktičtější uplatnění ukázalo svařování, kde zadaná trajekto- rie slouží přímo k lokalizaci a parametrizaci svaru. Úloha pick-and-place naopak dokládá, že uživatelsky zadaný záměr lze při... Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/20.500.11956/209662 2026-01-01T00:00:00Z