Matematicko-fyzikální fakulta

Homomorphisms of Ordered Graphs

Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT

Homomorphisms of Ordered Graphs Homomorphisms of Ordered Graphs Michal Čertík We study ordered graphs, defined as graphs with linearly ordered vertices, from the perspec- tive of homomorphisms. Their structural properties are analyzed together with the associated computational and parameterized complexities, as well as algorithms for related problems. We first show that fixed-target coloring can be solved in polynomial time for ordered graphs. Subsequently, a reduction from homomorphisms of unordered structures to homomorphisms of ordered graphs is established using ordered bipartite graphs. Building on this, the problem of finding ordered homomorphisms between given ordered graphs is shown to be NP-complete. The parameterized version of this problem, with the number of vertices of the target ordered graph as the parameter, is proved to be W[P] and W[1]-hard. Classes of ordered graphs for which this problem can be solved in polynomial time are also identified. Ordered matchings play a crucial role in the area of ordered graphs and their homomor- phisms. Related problems are therefore investigated, and their computational and parameterized complexities are determined. The subgraph problem for ordered matchings is shown to be NP- complete, and the task of finding ordered homomorphisms between ordered matchings is likewise NP-complete,...; Homomorfismy uspořádaných grafů Michal Čertík Studujeme uspořádané grafy, tj. grafy s lineárně uspořádanými vrcholy, z hlediska homomor- fismů. Analyzujeme jejich strukturální vlastnosti spolu se související výpočetní a parametrizo- vanou složitostí a uvádíme také algoritmy pro příbuzné problémy. Nejprve ukazujeme, že obarvování s pevným cílovým grafem lze pro uspořádané grafy řešit v polynomiálním čase. Následně je pomocí uspořádaných bipartitních grafů zavedena redukce z homomorfismů neuspořádaných struktur na homomorfismy uspořádaných grafů. Na základě toho dále ukazujeme, že problém nalezení uspořádaného homomorfismu mezi danými uspořá- danými grafy je NP-úplný. Parametrizovaná verze tohoto problému, kde parametrem je počet vrcholů cílového uspořádaného grafu, je W[P]- a W[1]-těžká. Jsou rovněž identifikovány třídy uspořádaných grafů, pro něž lze tento problém řešit v polynomiálním čase. Uspořádaná párování hrají klíčovou roli v teorii uspořádaných grafů a jejich homomorfismů. Proto zkoumáme související problémy a určujeme jejich výpočetní i parametrizovanou složitost. Ukazujeme, že problém podgrafu pro uspořádaná párování je NP-úplný a že úloha nalezení us- pořádaných homomorfismů mezi uspořádanými párováními je rovněž NP-úplná, což implikuje NP-úplnost i pro obecné varianty těchto problémů. V...

Lipschitz Structure of Banach Spaces

Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT

Lipschitz Structure of Banach Spaces Lipschitz free spaces provide a canonical linearization of metric spaces, embedding the category of pointed metric spaces with Lipschitz maps into the category of Banach spaces with bounded linear operators. This thesis consists of three papers that contribute to a nuanced program of extending the framework of Lipschitz free spaces to the non-locally convex setting of Lipschitz free p-spaces for 0 < p ≤ 1. We show that if (M, ρ) is an infinite doubling metric space, then Fp(M, ρα ) ≃ ℓp for every α ∈ (0, 1) and 0 < p ≤ 1. In relation to the Lipschitz extension problem, we establish that metric spaces of finite Nagata dimension are absolutely p-extendable, with consequential applications for the geometry of Lipschitz free p-spaces. Finally, we adapt the Schur property and the compact reduction principle to the quasi-Banach setting and prove that Lipschitz free p-spaces over discrete metric spaces possess the approximation property.; Lipschitzovsky volné prostory poskytují kanonickou linearizaci metrických prostorů: umožňují vnořit kategorii metrických prostorů s lipschitzovskými zobrazeními do kate- gorie Banachových prostorů s omezenými lineárními operátory. Tato disertace sestává ze tří článků, které přispívají ke studiu zobecnění této konstrukce z prostředí Banachových prostorů do lokálně nekonvexních lipschitzovsky volných p-prostorů pro 0 < p ≤ 1. Doká- žeme, že pokud je (M, ρ) nekonečný doubling metrický prostor, pak Fp(M, ρα ) ≃ ℓp pro každé α ∈ (0, 1) a 0 < p ≤ 1. Dále ukážeme, že metrické prostory s konečnou Nagatovou dimenzí jsou absolutně p-rozšiřitelné, což má hluboké důsledky pro teorii lipschitzov- sky volných p-prostorů. Dále zobecníme pojem Schurovy vlastnosti a princip kompaktní redukce do prostředí kvazi-Banachových prostorů a dokážeme, že lipschitzovsky volné p-prostory nad diskrétními metrickými prostory mají aproximační vlastnost.

Properties of generalized convex functions in Banach spaces

Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT

Properties of generalized convex functions in Banach spaces This thesis contains several new results in the theory of semiconvex functions with modulus ω (hereinafter referred to as ω-semiconvex). We investigate the question when, for a convex subset G of a Banach space X and a modulus ω, it holds that every continuous function f : G → R which is both ω-semiconvex and ω-semiconcave is C1,ω -smooth. If G = X and ω is arbitrary, we prove a new and optimal positive result. Our negative result for some G ⊂ X = Rn shows, e.g., that the quantitative converse Taylor theorem in the monograph of Hájek and Johanis (2014) is optimal in Rn . Further results are versions of Ilmanen's lemma. We ask whether for G, X and ω as above, if f1, f2 : G → R are continuous functions, f1 ≤ f2, f1 is ω-semiconvex (resp. locally ω-semiconvex) and f2 is ω-semiconcave (resp. locally ω-semiconcave), then there exists f ∈ C1,ω (G) (resp. f ∈ C1,ω loc (G)), f1 ≤ f ≤ f2. In the "local case", our positive answer solves the problem of Fathi and Zavidovique (2010). Our new positive answer in the "global case" G = X is subsequently used in the proof of a C1,ω version of the Whitney extension theorem in Banach spaces which improves the result of D. Azagra and C. Mudarra (2021).; Tato práce obsahuje několik nových výsledků v teorii semikonvexních funkcí s obec- ným modulem ω (dále označované jako ω-semikonvexní). Zabýváme se otázkou, kdy pro konvexní podmnožinu G Banachova prostoru X a modulus ω platí, že každá spojitá funkce f : G → R, která je ω-semikonvexní a ω-semikonkávní, je C1,ω -hladká. Pokud G = X a ω je libovolné, pak dokážeme nový a optimální pozitivní výsledek. Náš ne- gativní výsledek pro některé G ⊂ X = Rn ukazuje např., že kvantitativní obrácená Taylorova věta z monografie Hájka a Johanise (2014) je optimální v Rn . Dalšími vý- sledky jsou verze Ilmanenova lemmatu. Ptáme se, zda pro G, X a ω jako výše platí, že když f1, f2 : G → R jsou spojité funkce, f1 ≤ f2, f1 je ω-semikonvexní (resp. lokálně ω-semikonvexní) a f2 je ω-semikonkávní (resp. lokálně ω-semikonkávní), pak existuje f ∈ C1,ω (G) (resp. f ∈ C1,ω loc (G)), f1 ≤ f ≤ f2. V "lokálním případě" naše pozitivní odpověď řeší problém Fathiho a Zavidoviqua (2010). Naši novou pozitivní odpověď v "globálním případě" G = X následně použijeme při důkazu C1,ω verze Whitneyovy roz- šiřovací věty v Banachových prostorech, která zlepšuje výsledek D. Azagry a C. Mudarry (2021).

Plasma Diagnostics and Preparation of Iron-Based Thin Films in the Presence of Oxygen and Sulfur for Energy Harvesting Applications

Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT

Plasma Diagnostics and Preparation of Iron-Based Thin Films in the Presence of Oxygen and Sulfur for Energy Harvesting Applications Title: Plasma Diagnostics and Preparation of Iron-Based Thin Films in the Presence of Oxygen and Sulfur for Energy Harvesting Applications Author: Kostyantyn Tuharin Department: Department of Surface and Plasma Science Supervisor: Doc. Mg. Pavel Kudrna, Dr. Consultant: Prof. RNDr. Milan Tichý, DrSc Keywords: hollow cathode plasma jet, iron oxide, iron sulfide, dye-sensitized solar cell, DC discharge plasma, pulsed-DC discharge plasma, oxygen plasma, microwave probe, cutoff probe, hairpin probe. Abstract: The objective of this thesis is to investigate reliable methods for thin-film characterization and plasma diagnostics in the presence of oxygen, as well as cost-effective thin-film fabrication techniques suited for energy harvesting applications. This work focuses on the development and evaluation of film deposition and characterization techniques using iron sulfides (FeS2), with particular emphasis on the pyrite phase (β-FeS2) as a model system. Pyrite has recently attracted significant research interest due to its band gap of approximately 1.0 eV, which is close to the optimal range of 1.1-1.5 eV for single-junction photovoltaic applications. Iron oxide can serve as a convenient precursor for iron disulfide (FeS2), which exists mainly in the pyrite (β-FeS2) and marcasite (α-FeS2) phases. Iron oxide thin...; Název: Diagnostika plazmatu a příprava tenkých vrstev obsahujících železo v přítomnosti kyslíku a síry pro použití při získávání energie Autor: Kostyantyn Tuharin Katedra: Katedra fyziky povrchů a plazmatu Vedoucí práce: Doc. Mg. Pavel Kudrna, Dr. Konzultant: Prof. RNDr. Milan Tichý, DrSc Klíčová slova: tryskový výboj s dutou katodou, oxid železa, sulfid železa, barvivem senzitizovaný solární článek (DSSC), stejnosměrný výboj, pulzní stejnosměrný výboj, kyslíkové plazma, mikrovlnná sonda, cutoff sonda, hairpin sonda Abstrakt: Cílem této práce je prozkoumat spolehlivé metody pro charakterizaci tenkých vrstev a diagnostiku plazmatu za přítomnosti kyslíku, stejně jako cenově přijatelné metody techniky výroby tenkých vrstev vhodné pro použití při získávání energie. Práce se zaměřuje na vývoj a hodnocení technik depozice a charakterizace vrstev sulfidů železa (FeS2), se zvláštním důrazem na pyritovou fázi (β- FeS2) jako modelový systém. Pyrit v poslední době přitahuje značný vědecký zájem díky své šíři zakázaného pásma přibližně 1,0 eV, což je blízko optimálnímu rozsahu 1,1-1,5 eV pro fotovoltaické aplikace s jedním přechodem. Oxid železitý může sloužit jako vhodný prekurzor pro disulfid železa (FeS₂), který se vyskytuje převážně v pyritové (β-FeS₂) a markazitové (α-FeS₂) fázi. Tenké vrstvy oxidu železa byly...