Theses http://hdl.handle.net/20.500.11956/1934 2026-08-12T16:03:40Z 2026-08-12T16:03:40Z http://hdl.handle.net/20.500.11956/211888 2026-08-12T01:08:40Z 2026-01-01T00:00:00Z

Srovnání různých konceptů neúplné stochastické dominance

2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/20.500.11956/211784 2026-08-07T01:18:58Z 2026-01-01T00:00:00Z

Squares in composite number fields V této práci se zabýváme složenými tělesy L, která jsou vytvořena jako kompozitum nejjednoduššího kubického tělesa a kvadratického tělesa; zaměřujeme se především na jejich čtverce a vztahy s jejich podtělesy. Konkrétně charakterizujeme, kdy může být prvek podtělesa čtvercem ve složeném tělese. Dále studujeme Pythagorovo číslo, které udává minimální počet čtverců potřebných k vyjádření každého algebraického celého čísla v L, které lze zapsat jako součet čtverců. Nejprve odvozujeme dolní odhady 5 nebo 6 pomocí vhodných prvků z podtěles. Následně ukazujeme, že za určitých podmínek lze tyto odhady zlepšit na 7. Také prezentujeme algoritmus pro nalezení všech totálně kladných prvků okruhu algebraických celých čísel do dané stopy a ověřujeme, zda jsou čtverci nebo součty čtverců, včetně implementace.; In this thesis, we study composite fields L composed of a simplest cubic field and a quadratic field; mainly, we focus on its squares and the relationship with its subfields. In particular, we characterize when an element of a subfield can be a square in the composite field. Furthermore, we study the Pythagoras number, which gives the minimal number of squares required to express every algebraic integer in L representable as a sum of squares. For that, first, we provide lower bounds 5 or 6 using suitable elements from subfields. Second, we show that under some conditions, these estimates can be improved to get 7. We also present an algorithm for finding all totally positive elements of the ring of algebraic integers up to a given trace and check whether they are squares or sums of squares, together with an implementation.

2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/20.500.11956/210129 2026-08-01T02:14:51Z 2026-01-01T00:00:00Z

Posúdenie zhodnosti a spoľahlivosti klasifikátorov pomocou ROC kriviek This thesis deals with classification, focusing on the evaluation of classifi- cation methods using ROC curves. The aim of the thesis is to analyze the performance of various classification methods, assess their quality, and examine how they perform on different datasets. The thesis also includes a summary of the properties of ROC curves, their construction, and the area under the curve as a measure of classifier quality. The outcome of the thesis is the application of the mentioned classification methods to selected datasets and real-world in- surance data. It also includes the implementation of the proposed procedures in Python. 1; Táto práca sa zaoberá klasifikáciou so zameraním na hodnotenie klasifikačných metód pomocou ROC kriviek. Cieľom práce je analyzovať výkonnosť rôznych klasifikačných metód, posúdiť ich kvalitu a pozrieť sa, ako fungujú pri rôznych dátach. Súčasťou práce je aj zhrnutie vlastností ROC kriviek, ich konštrukcie a plochy pod krivkou ako miery kvality klasifikátora. Výsledkom práce je aplikácia uvedených klasifikačných metód na vybrané datasety a reálne dáta z poisťovníctva. Súčasťou je aj implementácia navrhnutých postupov v jazyku Python. 1

2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/20.500.11956/210128 2026-07-30T01:15:46Z 2026-01-01T00:00:00Z

Specification tests for GARCH processes For valid statistical modeling of volatility with GARCH processes, correct model spec- ification is essential. Two types of specification tests for GARCH models are considered, namely portmanteau tests and tests based on a marked empirical process. The test statistics and their asymptotic distributions are derived; when needed, the asymptotic distribution is approximated via bootstrap. Finally, the performance of the tests is eval- uated through a simulation study.; Pro správné statistické modelování volatility pomocí GARCH procesů je vhodná spe- cifikace modelu zásadní. Zabýváme se dvěma typy specifikačních testů pro GARCH mo- dely, a to portmanteau testy a testy založenými na značkovaném empirickém procesu. Odvozujeme jejich testové statistiky a asymptotická rozdělení, případně aproximujeme asymptotické rozdělení pomocí bootstrapu. Nakonec porovnáváme vlastnosti testů pro- střednictvím simulační studie.

2026-01-01T00:00:00Z