Browsing by Advisor "Kala, Vítězslav"
Now showing items 1-20 of 21
-
Algebraic proofs of Dirichlet's theorem on arithmetic progressions
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2016)Date of defense: 17. 6. 2016Dirichletova věta o aritmetických posloupnostech říká, že každá aritmetická posloupnost an = kn + pro nesoudělná čísla k, obsahuje nekonečně mnoho prvočísel. Původní důkaz této věty byl analytický a využíval mnoho neele- ... -
Bernoulliho čísla a regulární prvočísla
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2017)Date of defense: 5. 9. 2017The aim of this work is to study the relation between regular primes and regular Bernoulli numbers (or just simply Bernoulli numbers). By the class number formula we connect the class number to the values of Dirichlet ... -
Bruhat-Tits buildings
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2017)Date of defense: 13. 6. 2017Bruhatovy-Titsovy budovy jsou základním nástrojem ke studiu lineárních al- gebraických grup nad lokálními ne-archimédovskými tělesy. Cíl této práce je před- stavit budovy pro případ SLd(Qp) a explicitně popsat některé ... -
Composition of quadratic forms over number fields
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2018)Date of defense: 14. 6. 2018The thesis is concerned with the theory of binary quadratic forms with coefficients in the ring of algebraic integers of a number field. Under the assumption that the number field is of narrow class number one, there is ... -
Counting extensions of imaginary quadratic fields
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2020)Date of defense: 22. 9. 2020Cíl této práce je zjistit asymptotické chování počtu kvadratických rozšíření číselného tělesa podle diskriminantu. Zejména nás budou zajímat rozšíření imaginárních kvadrat- ických těles s lichým třídovým číslem. Pro dané ... -
Ideal lattices in cryptography
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2021)Date of defense: 14. 9. 2021Práca sa venuje špeciálnym typom mriežok, a to ideálovým, cyklickým a NTRU mriežkam. Konkrétne ide o rozšírenie a zovšeobecnenie článku od autorov Ding a Lindner s názvom Identifying Ideal Lattices. Okrem algo- ritmu na ... -
Imaginární kvadratická tělesa s třídovým číslem 1
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2021)Date of defense: 28. 6. 2021Prezentujeme expozíciu Heegnerovho a Siegelovho dôkazu, že existuje práve 9 imaginárnych kvadratických telies s triedovým číslom 1. Zaoberáme sa pôvodnou Weberovou metódou určovania triedových invariantov imaginárnych ... -
Konečně generované polookruhy a polotělesa
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2021)Date of defense: 23. 6. 2021Tato práce se zabývá polookruhy. Polookruhy jsou tvořeny nosnou množinou s dvěma binárními operacemi, které jsou komutativní, asociativní a navíc je jedna z nich distributivní vůči druhé. Zaměříme se na třídu ideálově-jednoduchých ... -
Kvaterniónové algebry a jednotky
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2021)Date of defense: 23. 6. 2021Cieľom tejto práce je štúdium hamiltonovských kvaterniónov H a kvaterniónových algebier. Prvé dve kapitoly sú založené na článku Quaternion algebras od K. Conrada a zvyšok na knihe Quaternion algebras od J. Voighta. Na ... -
Lokální-globální princip pro kvadratické formy
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2020)Date of defense: 24. 9. 2020Local-global principle for quadratic forms This work will be focused on the problems of representation and equivalence for quadratic forms. We will prove the fundamental Hasse-Minkowski theorem, which describes the rational ... -
Matica Legendrových symbolov
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2019)Date of defense: 21. 6. 2019V tejto práci sa na začiatku budeme zaoberať charakterizáciou matíc kvadra- tických zvyškov príslušných k množine prvočiniteľov, ktorých jednotlivé prvky od- povedajú Legendrovým symbolom. Neskôr sa presunieme k maticiam ... -
Periodicity of Jacobi-Perron algorithm
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2021)Date of defense: 23. 6. 2021Cílem této práce je studovat vztah mezi nerozložitelnými prvky v kubických tělesech a Jakobi-Perronovým algoritmem (JPA). JPA je zobecnění algoritmu řetězových zlomků do vyšších dimenzí. V práci pracujeme s rodinou Ennolových ... -
Pretentious approach to analytic number theory
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2018)Date of defense: 14. 6. 2018The goal of this thesis is to present the pretentious approach to analytic number theory recently developed by Granville, Soundararajan, and others. In the first four chapters, we show the classical proof of the prime ... -
Pythagorova čísla řádů v číselných tělesech
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2020)Date of defense: 15. 7. 2020This thesis deals with the investigation of Pythagoras numbers of orders in number fields. After a short introduction, where I repeat and define new concepts important for understanding this work, I deal with the necessary ... -
Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2015)Date of defense: 10. 9. 2015Název práce: Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech Autor: Bc. Maroš Hrnčiar Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D., Mathematisches Institut, Georg-August Universität ... -
Řetězové zlomky s předepsanou periodou
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2020)Date of defense: 22. 9. 2020Tato práce se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně sepsání potřebné teorie. Tato teorie je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin ... -
Solovay-Strassenov test prvočíselnosti
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2019)Date of defense: 19. 6. 2019Táto práca sa venuje algoritmu na testovanie prvočíselnosti celého čísla n, založeného na výpočte Jacobiho symbolu, nazývaného Solovay-Strassenov test. Po sformulovaní samotného algoritmu odhadneme pravdepodobnosť, že ... -
Sums of squares in number fields
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2021)Date of defense: 8. 7. 2021Cílem práce je studovat totálně reálná kvadratická tělesa Q( √ D), ve kterých pro pevné přirozené číslo m platí, že všechny m-násobky totálně kladných celistvých prvků lze vyjádřit ve tvaru součtu čtverců. Dokazujeme poměrně ... -
Universal quadratic forms over number fields
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2016)Date of defense: 17. 6. 2016Cílem této práce je studium univerzálních kvadratických forem nad bikvadratickými tělesy. V práci defininujeme bikvadratická tělesa a popisujeme jejich strukturu. Konkrétně studujeme některé význačné (totálně kladné a ... -
Univerzální kvadratické formy a odhady stop celistvých prvků
Defence status: DEFENDED(Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2021)Date of defense: 8. 7. 2021Cílem této práce je studovat počet proměnných univerzálních kvadratických forem v číselných tělesech. Konkrétně, uvádíme zde celý důkaz věty o existenci nekonečně mnoha totálně reálných kvadratických forem libovolného ...